《剛體的平面運(yùn)動(dòng)》ppt課件

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1、第十章剛體的平面運(yùn)動(dòng)第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)方程第二節(jié)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度第三節(jié)平面圖形內(nèi)點(diǎn)的加速度第四節(jié)討論與說(shuō)明第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)方程一、剛體平面運(yùn)動(dòng)的概念在剛體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果剛體內(nèi)部任意點(diǎn)到某固定的參考平面的距離始終保持不變，如下圖a，那么稱此運(yùn)動(dòng)為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。(a)剛體的平面運(yùn)動(dòng)(b)剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例二、剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解由于作剛體平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任意點(diǎn)都在與固定參考平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，如上圖a，即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形S和其延展部分的運(yùn)動(dòng)即可。研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，可以

2、用平面圖形內(nèi)任一線段的運(yùn)動(dòng)表示。確定線段的位置可用線段一端點(diǎn)坐標(biāo)和線段與某一坐標(biāo)軸的夾角來(lái)表示。（如右圖A點(diǎn)的坐標(biāo)，和AB與x軸的夾角φ）其運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)A稱為基點(diǎn)（研究運(yùn)動(dòng)的基本出發(fā)點(diǎn)，一般取運(yùn)動(dòng)已知的點(diǎn)為基點(diǎn)）。即剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程中的平動(dòng)方程與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而轉(zhuǎn)動(dòng)方程與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)?；啬夸浀诙?jié)平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度一、基點(diǎn)法平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。即二、速度投影法平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)的連線上的投影相等。即三、速度瞬心法在任一瞬時(shí)，作平面運(yùn)動(dòng)的圖形上，必然唯一存在一個(gè)瞬時(shí)速度

3、為零的點(diǎn)，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱瞬心。故平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可以看作繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。如下圖，速度瞬心C的幾種判斷方法。實(shí)例已知：如右圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA=AB=l。求：當(dāng)φ=45°時(shí)，滑塊B的速度及AB桿的角速度。解：一、基點(diǎn)法（如圖b）以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)隨基點(diǎn)A作平動(dòng)并且繞基點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)，有根據(jù)在B點(diǎn)構(gòu)成的速度三角形，有AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（a）（b）二、速度投影法（如圖c）（c）（d）根據(jù)速度投影法，有B點(diǎn)的速度為注：速度投影發(fā)不能夠求得桿件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。三、速度瞬心法（如圖d）A、B兩點(diǎn)的速度方向已知，

4、根據(jù)速度瞬心法，可判斷出AB桿的速度瞬心為C點(diǎn)，有AB繞瞬心C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為B點(diǎn)的速度為回目錄第三節(jié)平面圖形內(nèi)點(diǎn)的加速度當(dāng)平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)方程已知時(shí)，與速度合成定理類似，可得到形式相同的及速度合成定理，即基點(diǎn)法求加速度公式。將下式兩端同時(shí)求導(dǎo)得即平面圖形上任一點(diǎn)B的加速度等于基點(diǎn)A的加速度與點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度的矢量和。這種求加速度的方法稱為基點(diǎn)法。如右圖，以A為基點(diǎn)，求點(diǎn)B的加速度。其中點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度，方向沿AB，指向與εAB的轉(zhuǎn)向一致；點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的法向加速度，方向垂直于AB，指向基點(diǎn)A。例右圖a中，已知O1A=O2B，圖示瞬時(shí)，O1A∥O2B求：兩圖中

5、的A、B兩點(diǎn)的角速度是否相等？A、B兩點(diǎn)的角加速度是否相等？（a）解：右圖a中，AB作平動(dòng)，所以有又因?yàn)樗约碅、B兩點(diǎn)的角速度和角加速度完全相等。結(jié)論：剛體作平動(dòng)時(shí)，其上任意點(diǎn)的速度和加速度完全相同。（b）右圖中，AB作平面運(yùn)動(dòng)，圖示位置時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)，此時(shí)ωAB=0，vA=vB。因?yàn)樗杂杉铀俣群铣啥ɡ?，即將上式兩?cè)向AB投影，有所以即結(jié)論：平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，圖形上各點(diǎn)的加速度不等?；啬夸浀谒墓?jié)討論與說(shuō)明一、平面運(yùn)動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化平面運(yùn)動(dòng)的一般剛體模型可簡(jiǎn)化為由平行與此固定平面在剛體上所截出的平面圖形或其上的任一直線。二、運(yùn)動(dòng)分析方法的評(píng)價(jià)與選用三種方法：1、運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)法

6、；2、矢量方程圖解法；3、矢量方程解析法。說(shuō)明：方法1描述了點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，適用于計(jì)算機(jī)分析；方法2完全應(yīng)用幾何作圖方法求解，工作效率低；所以，多采用方法3求解。三、機(jī)械臂抓舉或搬運(yùn)的運(yùn)動(dòng)分析機(jī)器人或機(jī)械臂從本世紀(jì)60年代以來(lái)，已成為典型而重要的工程力學(xué)研究對(duì)象。右圖表示了機(jī)械臂從滑道上抓舉或搬運(yùn)零件的過(guò)程。（1）（2）（3）上圖1中機(jī)械臂有兩個(gè)自用度，N=2，廣義坐標(biāo)q=(φ,φr)；運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，系統(tǒng)增加一個(gè)約束條件，所以N=1，q=φ；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖3位置時(shí)，又成為與圖1相同情況。圖1中，機(jī)械臂像一根打開的鏈條或樹枝，這時(shí)稱它為“開鏈系統(tǒng)”或“樹形系統(tǒng)”，而圖2則“閉鏈系統(tǒng)

7、”或“非樹系統(tǒng)”。注意，在機(jī)械手C推動(dòng)零件C1沿滑道運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械臂就是常見的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，而在圖3中，又成為與圖1相同的力學(xué)系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)分析回目錄