8.2空間點線面之間位置關(guān)系

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1、.§8.2　空間點、線、面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．3．能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．學(xué)習(xí)內(nèi)容知識梳理1．平面的基本性質(zhì)及推論(1)平面的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．基本性質(zhì)2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．基本性質(zhì)3：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線．(2)平面基本性質(zhì)的推論：推論1

2、：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面．推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．2．直線與直線的位置關(guān)系(2)判斷兩直線異面：與一平面相交于一點的直線與這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線．注：異面直線定義中“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”是指“不可能找到一個平面能同時經(jīng)過這兩條直線”，也可以理解為“既不平行也不相交的兩條直線”，但是不能理解為“分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線”．(3)異面直線所成的角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a

3、，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．異面直線所成角的范圍是．若兩條異面直線所成的角是直角，則稱兩條異面直線互相垂直，所以空間兩條直線垂直分為相交垂直和異面垂直．例題講解題型一　平面基本性質(zhì)的應(yīng)用......例1　如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．思維啟迪　(1)兩條相交直線或兩條平行直線確定一個平面；(2)可以先證CE與D1F交于一點，然后再證該

4、點在直線DA上．證明　(1)連接EF，CD1，A1B.∵E、F分別是AB、AA1的中點，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四點共面．(2)∵EF∥CD1，EF

5、質(zhì)3是證明三線共點或三點共線的依據(jù)．鞏固　(1)以下四個命題中①不共面的四點中，其中任意三點不共線；②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則點A、B、C、D、E共面；③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．正確命題的個數(shù)是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)a、b是異面直線，在直線a上有5個點，在直線b上有4個點，則這9個點可確定________個平面．答案　(1)B　(2)9解析　(1)①假設(shè)其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面．

6、這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以①正確．②從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；③不正確；④不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形．(2)∵a、b是異面直線，∴a上任一點與直線b確定一平面，共5個，b上任一點與直線a確定一平面，共4個，一共9個．題型二　判斷空間兩直線的位置關(guān)系例2　如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點．問：......(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；(

7、2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．思維啟迪　第(1)問，連接MN，AC，證MN∥AC，即AM與CN共面；第(2)問可采用反證法．解　(1)不是異面直線．理由如下：連接MN、A1C1、AC.∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點，∴MN∥A1C1.又∵A1A綊C1C，∴A1ACC1為平行四邊形，∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線．(2)是異面直線．證明如下：∵ABCD—A1B1C1D1是正方體，∴B、C、C1、D1不共面．假設(shè)D1B與CC1不是異

8、面直線，則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，∴D1、B、C、C1∈α，與ABCD—A1B1C1D1是正方體矛盾．∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線．思維升華　(1)證明直線異面通常用反證法；(2)證明直線相交，通常用平面的基本性質(zhì)，平面圖形的性質(zhì)等．鞏固　(1)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是(　　)A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN