《勾股定理培優(yōu)》word版

《《勾股定理培優(yōu)》word版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、第19講勾股定理考點·方法·破譯1．會用勾股定理解決簡單問題.2．會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3．勾股定理提示了直角三角形三邊的關(guān)系，對于線段的計算，?？捎晒垂啥ɡ砹蟹匠踢M(jìn)行求解；對于涉及平方關(guān)系的等式證明，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行論證.經(jīng)典·考題·賞析【例1】(達(dá)州)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是()A．13B．26C．47D．94【解法指導(dǎo)】觀察勾股樹，發(fā)現(xiàn)正方形A、B的邊長恰好是一直角三角形相鄰的兩直角邊.此時直

2、角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即兩個較小正方形面積之和等于較大正方形的面積，從而正方形E的面積等于正方形A、B、C、D四個面積之和，故選C．【變式題組】第3題圖ACBl1l2l3第2題圖lA1DCB2第1題圖01．(安徽)如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是___________.02．(浙江省溫州)在直線l上的依次擺放著七個正方形(如圖所示)，己知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝____

3、__.BA3cm1cm6cm03．(浙江省麗江)如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是()A．B．C．D．7【例2】(青島)如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要______cm.【解法指導(dǎo)】細(xì)線纏繞時繞過幾個面，則將這幾個面展開后在同一平面

4、內(nèi)利用線段的公理：兩點之間線段最短.畫出線路，然后利用勾股定理解決，應(yīng)填10，.【變式題組】01．(恩施)如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是()第2題圖AB吸管1065A．B．25C．D．35B51015A20C第1題圖ADBECFMN02．(荊州)如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10(單位:cm)，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露

5、在盒外面的長為hcm，則h的最小值大約為_____cm.(精確到個位，參考數(shù)據(jù):＝1．4，＝1．7:＝2．2)03．(荊州)若一邊長為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑最小值為_____cm.(鐵絲粗細(xì)忽略不計)【例3】(荊州)如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為NM，則線段CN的長是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【解法指導(dǎo)】對折問題即對稱問題，設(shè)CN＝x，DN＝NE＝8－x.在Rt△CEN中，(8－x)2＝42＋x2x＝5.故

6、選C【變式題組】ABCD01．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12．求S四邊形ABCD．02．如圖，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D為BC邊的中點.求S△ABC．03．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，BC＝4，CD＝.求AC．【例4】（四川省初二數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)如圖，直線OB是一次函數(shù)y＝－2x的圖象，點A的坐標(biāo)為(0，2)，在直線OB上找點C，使得△ACO為等腰三角形，求點C坐標(biāo).AOByxy＝－2x【解法指導(dǎo)】求C點坐標(biāo)需分類討論.(1)若以O(shè)為頂點，OA為腰，則

7、C在以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓與y＝－2x的交點處.(2)若以A為頂點，AO為腰，則C在以A為圓心，AO的長為半徑的圓與y＝－2x的交點處.(3)若以C為頂點，則C在OA的中垂線與y＝－2x的交點處.AyxDOC【解】⑴若以O(shè)為頂點，OA為腰，如圖設(shè)C(t，－2t)，則在Rt△COD中，OC2＝OD2＋CD24＝t2＋(－2t)25t2＝4t＝OCyxE∴C1(，），C2(，）⑵若以A為頂點，AO為腰，如圖，設(shè)C(t，－2t)，在Rt△ACE中AAC2＝CE2＋AE222＝t2＋(－2t－2)2t＝0（舍去），t＝∴C3(，)⑶若C為頂

8、點，C在OA的中垂線上.∴C4(，1)【變式題組】01．若A（3，2），B為x軸上一點，O為坐標(biāo)原點.若△AOB是等腰三角形.求B點坐標(biāo).A(4,0)y＝2xxyO02．如圖，在