可降階的高階微分方程

可降階的高階微分方程

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1、第七節(jié)可降階的高階微分方程本節(jié)考慮n階微分方程中的如下的三種特殊類型:y(n)=f(x)特點：特點：特例:解法:例1解法:這是關(guān)于p的一階微分方程,若能求出降低了方程的階數(shù)例2解法:這是關(guān)于p的一階微分方程,若能求出例3降低了方程的階數(shù)例4已知曲線,它的方程y=f(x)滿足微分方程并且與另一條曲線y=ex相切于點(0,1),求此曲線的方程.解∵曲線滿足初值問題.分離變量、積分∵上式中無滿足初始條件的解，∴考慮滿足初始條件的解為y=1-x代入原方程,得解法：特點：P(x)的(n-k)階方程可得通解.1、型更一般的情況,如解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例5求得其

2、解為原方程通解為特點：解法：2、型解代入原方程得原方程通解為例6特點解法：類似于全微分方程可降低一階再設(shè)法求解這個方程.附1)恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程解將方程寫成積分后得通解注意:這一段技巧性較高,關(guān)鍵是配導(dǎo)數(shù)的方程.例7特點：解法：附2)齊次方程解代入原方程,得原方程通解為例8解法小結(jié)通過代換將其化成較低階的方程來求解.解從而通解為例9另解原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為解原方程通解為代入原方程,得補充題:思考題

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