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《幾類可降階的高階微分方程》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第4章微分方程與差分方程1湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院在科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等許多實(shí)際問題中，系統(tǒng)中的變量間往往可以表示成一個(gè)（組）微分方程或差分方程，它們是兩類不同的方程，前者處理的量的離散變量，間隔時(shí)間周期作為統(tǒng)計(jì)的.動(dòng)態(tài)是連續(xù)變量；而后者處理的量則是依次取非負(fù)整數(shù)值例如在經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)據(jù)中就有很多以2湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院4.1幾類可降階的高階微分方程四、小結(jié)一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程3湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院下面介紹三類可降階的高階微分方程的解法.二階和二階以上的微分方程統(tǒng)稱為高階微分方
2、程.有些高階微分方程，可以通過自變量或未知函數(shù)的代換降低階數(shù)，從而求出解來.4湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院一、令因此即同理可得依次通過n次積分,可得含n個(gè)任意常數(shù)的通解.型的微分方程變量代換則5湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院例1解（此處6湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院例2解微分方程.解對(duì)方程兩邊積分得：再對(duì)以上二階方程積分得最后對(duì)以上一階方程積分，得通解為7湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院型的微分方程設(shè)原方程化為一階方程設(shè)其通解為則得再一次積分,得原方程的通解二、則變量代換8湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院例3求解解令代入方程，得分離變量
3、積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為則9湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院三、型的微分方程令故方程化為設(shè)其通解為即得分離變量后積分,得原方程的通解變量代換則10湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院代入方程得兩端積分得(一階線性齊次方程)故所求通解為解設(shè)則例4求解11湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院解令代入方程，得積分得利用初始條件,則例5解初值問題12湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院故所求特解為積分得得根據(jù)13湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院四、小結(jié)可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令令則則14湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院思考與練習(xí)1.方程
4、如何代換求解?答:令或一般說,用前者方便些.均可.有時(shí)用后者方便.例如,2.解二階可降階微分方程初值問題需注意哪些問題?答:(1)一般情況,邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便.(2)遇到開平方時(shí),要根據(jù)題意確定正負(fù)號(hào).例515湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院練習(xí)題16湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院練習(xí)題答案17湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院作業(yè)18湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院
