應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課后題答案

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1、第二章2.1.試敘述多元聯(lián)合分布和邊際分布之間的關(guān)系。解：多元聯(lián)合分布討論多個隨機(jī)變量聯(lián)合到一起的概率分布狀況，X?(,,XX?X)?的12p聯(lián)合分布密度函數(shù)是一個p維的函數(shù)，而邊際分布討論是X?(,,XX?X)?的子向量的12p概率分布，其概率密度函數(shù)的維數(shù)小于p。2.2設(shè)二維隨機(jī)向量()XX?服從二元正態(tài)分布，寫出其聯(lián)合分布。122?????112解：設(shè)()X12X?的均值向量為μ????12?，協(xié)方差矩陣為??2，則其聯(lián)???21?2合分布密度函數(shù)為2??22?1/2????1???11??112???112?f()xx???

2、???22exp?(?μ)???(x?μ)?。??2?????212???2????212?2.3已知隨機(jī)向量()XX?的聯(lián)合密度函數(shù)為122[(dcxabaxc??)()?(??)()2(???xaxc)()]1212fxx(,)?1222()badc??()其中axb??，cxd??。求12（1）隨機(jī)變量X和X的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；12（2）隨機(jī)變量X和X的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；12（3）判斷X和X是否相互獨(dú)立。12（1）解：隨機(jī)變量X和X的邊緣密度函數(shù)、均值和方差；12d2[(dcxabaxcxaxc??)()?(??)()

3、2(???)()]1212f()xd?xx11?c22()badc??()d2(dcxax??)()d2[(baxc??)()2(???xaxc)()]12212??dx22?222()badc??()c()badc??()cd2(dcxax??)()dc?2[(batxat???)2()]121??dt()badc??22()?0()badc??22()cddc?222(dcxax??)()[(bat???)2(xat)]1121???2222()badc?()??()badc()??bac0所以2ba???ba?由于X服從均勻分

4、布，則均值為，方差為。1212?1?x1???cd,dc?同理，由于X服從均勻分布fx()??dc?，則均值為，2x22?2?0其它2??dc?方差為。12（2）解：隨機(jī)變量X和X的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；12cov(,xx)12db??ab????dc2[(dcxabaxcxaxc??)()(???)()2(???)()]1212?????x??xdxdx??122212ca??22??(badc??)()()cdba??()?36cov(,xx)112?????3xx12（3）解：判斷X和X是否相互獨(dú)立。12X和X由于f(,)xx?f

5、xfx()()，所以不獨(dú)立。1212xx12122.4設(shè)X?(,,XX?X)?服從正態(tài)分布，已知其協(xié)方差矩陣?為對角陣，證明其分量是相12p互獨(dú)立的隨機(jī)變量。解：因?yàn)閄?(,,XX?X)?的密度函數(shù)為12pp??11?1/2??1?fx(,...,x)??Σexp?(x?μΣ)?(x?μ)?1p????2???22???1??2???2又由于Σ?????????2??p222Σ?????12p??1??2???1??1?1??2Σ????2???????1???2??p則f(,...,xx)1p???1????2?????1????

6、1?p????11??22?2?1/2??????1????2?????Σ12?pexp(xμΣ)??2(xμ)??2??2???????????1?????2?????pp222??11?1??()x11??1()x23??1()xpp????????????12??pexp?22??...?2???2????22??122?p?p21??()x??ii???exp??2?f()...(xfx1p)i?1??i2??2?i則其分量是相互獨(dú)立。2.5由于多元正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望向量和均方差矩陣的極大似然分別為nμ???XX?ini?1

7、nΣ?????()XXXX()?niii?1??35650.00??12.33μ???X????17325.00??????152.50??201588000.0038900.0083722500.00-736800.00??38900.0013.06716710.00-35.80Σ??????83722500.0016710.0036573750.00-199875.00??????-736800.00-35.800-199875.0016695.10?10?11??注：利用X?X?1,S??X?()IX11?其中I??pn?1n

8、nnnnn????01??在SPSS中求樣本均值向量的操作步驟如下：1.選擇菜單項(xiàng)Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives，打開Descriptives對話框。將待估計的四個變量移入右邊的V