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《應用多元統(tǒng)計分析課后答案 .pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、2.1.試敘述多元聯合分布和邊際分布之間的關系。解：多元聯合分布討論多個隨機變量聯合到一起的概率分布狀況，X?(X,X,LX)?的聯合分布密12p度函數是一個p維的函數，而邊際分布討論是X?(X,X,LX)?的子向量的概率分布，其概率密度12p函數的維數小于p。2.2設二維隨機向量(XX)?服從二元正態(tài)分布，寫出其聯合分布。12???2??解：設(XX)?的均值向量為μ?????，協(xié)方差矩陣為?112?，則其聯合分布密1212???2?212度函數為?1?2??2???1/2??1??2???1?
2、?f(x)????112?exp??(x?μ)??112?(x?μ)?。?2?????2???2???2???2122122.3已知隨機向量(XX)?的聯合密度函數為122[(d?c)(x?a)?(b?a)(x?c)?2(x?a)(x?c)]f(x,x)?121212(b?a)2(d?c)2其中a?x?b，c?x?d。求12（1）隨機變量X和X的邊緣密度函數、均值和方差；12（2）隨機變量X和X的協(xié)方差和相關系數；12（3）判斷X和X是否相互獨立。12（1）解：隨機變量X和X的邊緣密度函數、均值和
3、方差；122[(d?c)(x?a)?(b?a)(x?c)?2(x?a)(x?c)]df(x)??1212dxx11c(b?a)2(d?c)22(d?c)(x?a)xd2[(b?a)(x?c)?2(x?a)(x?c)]d?12??212dx(b?a)2(d?c)2c(b?a)2(d?c)22c2(d?c)(x?a)xd2[(b?a)t?2(x?a)t]?d?c?12?1dt(b?a)2(d?c)20(b?a)2(d?c)2c2(d?c)(x?a)xd[(b?a)td?c2?2(x?a)t2]1?12
4、?1?(b?a)2(d?c)2(b?a)2(d?c)2b?ac0b?a?b?a?2所以由于X服從均勻分布，則均值為，方差為。1212?1x??c,d??d?c同理，由于X服從均勻分布f(x)??d?c1，則均值為，方差2x222??0其它?d?c?2為。12（2）解：隨機變量X和X的協(xié)方差和相關系數；12cov(x,x)12?a?b??d?c?2[(d?c)(x?a)?(b?a)(x?c)?2(x?a)(x?c)]d?b???x???x??1212dxdxca?12??22?(b?a)2(d?c)
5、212(c?d)(b?a)?36cov(x,x)1??12???3xx12（3）解：判斷X和X是否相互獨立。12X和X由于f(x,x)?f(x)f(x)，所以不獨立。1212x1x2122.4設X?(X,X,LX)?服從正態(tài)分布，已知其協(xié)方差矩陣?為對角陣，證明其分量是相互獨立的隨12p機變量。解：因為X?(X,X,LX)?的密度函數為12p?1?p?1?f(x,...,x)???Σ?1/2exp??(x?μ)?Σ?1(x?μ)?1p?2???2???2??1??2??又由于Σ?2?O?????2
6、???pΣ??2?2L?212p?1???2??1??1???Σ?1???2?則f(x,...,x)21p?O????1???2???p??1?????2????1????1???1?p?1????Σ??2?2L?2?1/2exp??(x?μ)?Σ?1??2(x?μ)???2???12p2?2???O????????1?????2??????p?1?p????1(x??)21(x??)21(x??)2???1?????L?exp??11?23?...?pp??2??12p??2?22?22?2??
7、12pp1?(x??)2???exp??ii??f(x)...f(x)則其分量是相互獨立。?2??2?2?1pi?1ii2.6漸近無偏性、有效性和一致性；2.7設總體服從正態(tài)分布，X~N(μ,Σ)，有樣本X,X,...,X。由于X是相互獨立的正態(tài)分布隨p12n機向量之和，所以X也服從正態(tài)分布。又??n??n?nE(X)?E?Xn??E?Xn??μn?μ?i?ii?1i?1i?1D(X)?D???nXn???1?nD?X??1?nΣ?ΣX~N(μ,Σ)所以。?i?n2in2npi?1i?1i?1Σ?
8、?1?n1?nX?2.8方法1：(X?X)(X?X)??X??nXXn?1iin?1iii?1i?1E(Σ?)?1E(?nX?1??n?????X??nXX)??E?XX??nEXX?n?1iin?1?ii?i?1i?11??nΣ?1??Σ?n??(n?1)Σ?Σ。n?1?n?n?1i?1n?n??方法2：S??(X-X)(X-X)???X-μ?(X?μ)????X-μ?(X?μ)??iiiii?1i?1?n?n?(X-μ)(X-μ)??2(X-μ)(X-μ)??n(X?μ)(Xμ
