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1、以靜制動，換位思考—巧解排列組合問題甘肅省永登縣第二中學(xué)李愛斌郵編730302排列組合的有關(guān)應(yīng)用是學(xué)生最不易理解、不易掌握的一節(jié)。在多年的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)許多題目看似簡單，學(xué)生卻無從下手，總覺著束手無策。怎樣解決這些問題呢？我覺的解決這些問題，要盡可能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題去尋找突破點，可以轉(zhuǎn)換問題的角色，換位思考，也可以想象著讓靜止的事物運動起來，或讓運動的事物相對靜止.即改變它們暫時存在的狀態(tài)，突破問題原有的束縛條件，這往往能為某些問題開辟捷徑。下面通過一些例子來加以說明。例1.如圖所示，現(xiàn)有一種跳格游戲，從第
2、一格跳到第八格，每次可跳一格或兩格，那么不同的跳法有多少種？12345678分析：對跳格游戲許多學(xué)生很陌生，覺得無從下手，若對題目轉(zhuǎn)化成上樓梯，一步跨一個臺階或兩個臺階，有多少種不同走法？可以討論從第一個臺階開始走，幾步可以走到第八個臺階？若按步數(shù)分類，第一類:7步走完，則一步一個臺階則有1種走法。第二類:6步走完，則這6步中一定有一步跨了兩個臺階，有種走法。第三類:5步走完，則這5步中一定有兩步跨了兩個臺階，有種走法。第四類:4步走完，則這4步中一定有三步跨了兩個臺階，有種走法。則由分類計數(shù)原理得共有種走法.例2.馬路上有編號1，2，
3、3，，10的十盞燈，為節(jié)約用電又對照明不會有較大影響，把其中3盞燈熄滅，但不能同時熄滅相鄰兩只，兩端的路燈不能熄滅的情況下，不同的熄燈方式有多少種？分析：我們可以把問題轉(zhuǎn)化為想象著十盞燈中亮了七盞燈，這七盞路燈形成六個空檔，然后用3只熄滅的燈去插空，從而得到熄燈的方式有種.例3.某射手射擊8次，命中3次，其中恰好有2次連續(xù)命中的情況有（）種A.15B.30C.48D.60分析：將兩次連續(xù)命中看做一個元素，則命中3次可看做是兩個不同的元素，去插空沒有命中的5次所形成（含有兩端）的6個空格，從而得到有2次連續(xù)命中的次數(shù)為種，故選B.例4.市
4、教育局將15個三好學(xué)生指標(biāo)分配給10個學(xué)校，每個學(xué)校至少有一個指標(biāo)，則有多少種不同的分配方案？分析：我們可以把問題轉(zhuǎn)化為15個學(xué)生分成10堆，每堆至少1人。讓15個三好學(xué)生站成一排，在15個人之間有14個空隙，拿9個擋板插入空隙中，共有種不同分配方案.例5．有兩個字母a,三個字母b，四個字母c共9個字母排成一排，有多少種不同排法？分析：若將字母作為元素，1—9位置作為位子，這是一個有重復(fù)元素的組合問題.若轉(zhuǎn)換角色，將1到9號位置作為元素，字母作為位子，則問題轉(zhuǎn)化為一個不同的元素的組合問題，所以共有種不同排法.例6.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點
5、從原點出發(fā)，每次沿坐標(biāo)軸向正方向或負(fù)方向跳動1個單位，經(jīng)過10次跳動質(zhì)點落在處，則質(zhì)點不同的運動方法共有種.（用數(shù)字作答）分析：質(zhì)點沿坐標(biāo)軸正方向或負(fù)方向跳動，但不知道在那個方向跳動幾次，所以直接設(shè)出在每個方向跳動的次數(shù)，轉(zhuǎn)化成方程組求出在各個方向上的跳動次數(shù)，再進(jìn)行求解解：設(shè)質(zhì)點沿x軸正方向平移了個單位，沿負(fù)方向平移了個單位，沿軸正方向平移了個單位，沿負(fù)方向平移了個單位，據(jù)題意有或或，分別滿足條件的方法有：種.故共有種.通過以上幾個例子我們可以看出在解決排列組合問題時，必須仔細(xì)審題，周密思考，把復(fù)雜問題分解成若干個簡單的基本問題，有時
6、運用逆向思維，把問題轉(zhuǎn)化到另一個角度進(jìn)行思考，從而達(dá)到解決問題的目的.
