以靜制動(dòng)，換位思考.doc

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1、以靜制動(dòng)，換位思考—巧解排列組合問(wèn)題甘肅省永登縣第二中學(xué)李?lèi)?ài)斌郵編730302排列組合的有關(guān)應(yīng)用是學(xué)生最不易理解、不易掌握的一節(jié)。在多年的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)許多題目看似簡(jiǎn)單，學(xué)生卻無(wú)從下手，總覺(jué)著束手無(wú)策。怎樣解決這些問(wèn)題呢？我覺(jué)的解決這些問(wèn)題，要盡可能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問(wèn)題去尋找突破點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)換問(wèn)題的角色，換位思考，也可以想象著讓靜止的事物運(yùn)動(dòng)起來(lái)，或讓運(yùn)動(dòng)的事物相對(duì)靜止.即改變它們暫時(shí)存在的狀態(tài)，突破問(wèn)題原有的束縛條件，這往往能為某些問(wèn)題開(kāi)辟捷徑。下面通過(guò)一些例子來(lái)加以說(shuō)明。例1.如圖所示，現(xiàn)有一種跳格游戲，從第

2、一格跳到第八格，每次可跳一格或兩格，那么不同的跳法有多少種？12345678分析：對(duì)跳格游戲許多學(xué)生很陌生，覺(jué)得無(wú)從下手，若對(duì)題目轉(zhuǎn)化成上樓梯，一步跨一個(gè)臺(tái)階或兩個(gè)臺(tái)階，有多少種不同走法？可以討論從第一個(gè)臺(tái)階開(kāi)始走，幾步可以走到第八個(gè)臺(tái)階？若按步數(shù)分類(lèi)，第一類(lèi):7步走完，則一步一個(gè)臺(tái)階則有1種走法。第二類(lèi):6步走完，則這6步中一定有一步跨了兩個(gè)臺(tái)階，有種走法。第三類(lèi):5步走完，則這5步中一定有兩步跨了兩個(gè)臺(tái)階，有種走法。第四類(lèi):4步走完，則這4步中一定有三步跨了兩個(gè)臺(tái)階，有種走法。則由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得共有種走法.例2.馬路上有編號(hào)1，2，

3、3，，10的十盞燈，為節(jié)約用電又對(duì)照明不會(huì)有較大影響，把其中3盞燈熄滅，但不能同時(shí)熄滅相鄰兩只，兩端的路燈不能熄滅的情況下，不同的熄燈方式有多少種？分析：我們可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為想象著十盞燈中亮了七盞燈，這七盞路燈形成六個(gè)空檔，然后用3只熄滅的燈去插空，從而得到熄燈的方式有種.例3.某射手射擊8次，命中3次，其中恰好有2次連續(xù)命中的情況有（）種A.15B.30C.48D.60分析：將兩次連續(xù)命中看做一個(gè)元素，則命中3次可看做是兩個(gè)不同的元素，去插空沒(méi)有命中的5次所形成（含有兩端）的6個(gè)空格，從而得到有2次連續(xù)命中的次數(shù)為種，故選B.例4.市

4、教育局將15個(gè)三好學(xué)生指標(biāo)分配給10個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少有一個(gè)指標(biāo)，則有多少種不同的分配方案？分析：我們可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為15個(gè)學(xué)生分成10堆，每堆至少1人。讓15個(gè)三好學(xué)生站成一排，在15個(gè)人之間有14個(gè)空隙，拿9個(gè)擋板插入空隙中，共有種不同分配方案.例5．有兩個(gè)字母a,三個(gè)字母b，四個(gè)字母c共9個(gè)字母排成一排，有多少種不同排法？分析：若將字母作為元素，1—9位置作為位子，這是一個(gè)有重復(fù)元素的組合問(wèn)題.若轉(zhuǎn)換角色，將1到9號(hào)位置作為元素，字母作為位子，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不同的元素的組合問(wèn)題，所以共有種不同排法.例6.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

5、從原點(diǎn)出發(fā)，每次沿坐標(biāo)軸向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)10次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種.（用數(shù)字作答）分析：質(zhì)點(diǎn)沿坐標(biāo)軸正方向或負(fù)方向跳動(dòng)，但不知道在那個(gè)方向跳動(dòng)幾次，所以直接設(shè)出在每個(gè)方向跳動(dòng)的次數(shù)，轉(zhuǎn)化成方程組求出在各個(gè)方向上的跳動(dòng)次數(shù)，再進(jìn)行求解解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向平移了個(gè)單位，沿負(fù)方向平移了個(gè)單位，沿軸正方向平移了個(gè)單位，沿負(fù)方向平移了個(gè)單位，據(jù)題意有或或，分別滿(mǎn)足條件的方法有：種.故共有種.通過(guò)以上幾個(gè)例子我們可以看出在解決排列組合問(wèn)題時(shí)，必須仔細(xì)審題，周密思考，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題，有時(shí)

6、運(yùn)用逆向思維，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到另一個(gè)角度進(jìn)行思考，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.