勾股定理---勾股定理的證明

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1、18.1勾股定理（3）---勾股定理的證明兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣。因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以致于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理的方法。勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2b2c2a2趙爽的“弦圖”早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”。在北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.思考:你能驗(yàn)證嗎？趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)

2、四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)。加差實(shí)，亦成弦實(shí)。趙爽弦圖朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)CcABababc朱實(shí)C2=(2×ab）+(a-b)2a2+b2=2×(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證法一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2證法二在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨

3、議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說(shuō)道：

4、“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。證法3(a+b)(b+a)=a2+?a2+b2=c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab?a2+b2=c2a2b2a2c2畢達(dá)哥

5、拉斯證法證法4：你還想知道勾股定理的其它證法嗎？請(qǐng)上網(wǎng)查詢，你一定會(huì)有精彩的發(fā)現(xiàn)。若你再能寫一點(diǎn)有關(guān)勾股定理的小文章，那就更漂亮了。作業(yè)：P70---717、8、9、10。