勾股定理3勾股定理的證明

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1、18.1勾股定理（3）---勾股定理的證明兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣。因為這個定理太貼近人們的生活實際，以致于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現新的證法。下面我們一起學習幾種證明勾股定理的方法。勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2b2c2a2趙爽的“弦圖”早在公元3世紀，我國數學家趙爽就用左邊的圖形驗證了“勾股定理”。在北京召開的2002年國際數學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數學成就.思考:你能驗證嗎？趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相

2、乘為中黃實。加差實，亦成弦實。趙爽弦圖朱實朱實朱實CcABababc朱實C2=(2×ab）+(a-b)2a2+b2=2×(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？證法一babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2證法二在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現附

3、近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么,時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么,只見一個小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊分別為５和７，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時語塞，

4、無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。證法3(a+b)(b+a)=a2+?a2+b2=c2aabbcc伽菲爾德經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab?a2+b2=c2a2b2a2c2畢達哥拉斯證法證法4：你還想知道勾股定理的其它證法嗎？請上網查詢，你一定會有精

5、彩的發(fā)現。若你再能寫一點有關勾股定理的小文章，那就更漂亮了。作業(yè)：P70---717、8、9、10。