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1、第十章正交試驗設計對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設計方法。下一張主頁退出上一張1.1正交試驗設計的基本概念正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。下一張主頁退出上一張1正交試驗設計的概念及原理例
2、如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設置3個水平進行試驗。A因素是增稠劑用量，設A1、A2、A33個水平；B因素是pH值，設B1、B2、B33個水平；C因素為殺菌溫度，設C1、C2、C33個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗：可以分析各因素的效應，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數較多，工作量大，在有些情況下無法完成。若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設計安排試驗。正交試驗設計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況
3、。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜。雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因而很受實際工作者青睞。下一張主頁退出上一張如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產條件。1.2正交試驗設計的基本原理在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內打上網格，如果網上的每個點都做試驗，就是全面試驗。如上例中，3
4、個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（圖10-1），3個因素各取3個水平，把立方體劃分成27個格點，反映在圖10-1上就是立方體內的27個“.”。若27個網格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表10-1所示。下一張主頁退出上一張表10-13因素3水平的全面試驗水平組合數為33=27，4因素3水平的全面試驗水平組合數為34=81，5因素3水平的全面試驗水平組合數為35=243，這在科學試驗中是有可能做不到的。下一張主頁退出上一張圖10-1正交設計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖10-1中標有試驗號的九個“(·)”，就是利用
5、正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一張主頁退出上一張上述選擇，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于A、B、C3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。從圖10-1中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內，有
6、很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內的基本情況。下一張主頁退出上一張1.3正交表及其基本性質1.3.1正交表由于正交設計安排試驗和分析試驗結果都要用正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。表10-2是一張正交表，記號為L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的數字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗包含8個處理(水平組合)；括號內的底數“2”表示因素的水平數，括號內2的指數“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個2水平因素。下一張主頁退出上一張下一張主頁退出上一張表10-2常用的正交表已由數學工作者制定出來，供進行正交設計時選用。2水平正交表除L8(27)外，還
7、有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（詳見附表14及有關參考書）。1.3.2正交表的基本性質1.3.2.1正交性（1）任一列中，各水平都出現，且出現的次數相等例如L8(27)中不同數字只有1和2，它們各出現4次；L9(34)中不同數字有1、2和3，它們各出現3次。下一張主頁退出上一張（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現，且對出現的次數相等例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現兩次；L9(34)中(1,1),(1
