動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)

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1、第13講動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)對(duì)應(yīng)教材范圍:P146~P153§3.4學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.一階電路的零輸入響應(yīng)及其物理意義;2.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)及其物理意義;3.時(shí)間常數(shù)及其物理意義;4.一階電路全響應(yīng)的兩種解釋.1回顧:動(dòng)態(tài)元件：元件的電壓、電流關(guān)系中涉及對(duì)電流、電壓的微分或積分的元件，如電容、電感。動(dòng)態(tài)電路：至少有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。動(dòng)態(tài)電路是有記憶的電路，即在任一時(shí)刻的響應(yīng)與激勵(lì)的全部過(guò)去歷史有關(guān)。KCL、KVL同樣適用于動(dòng)態(tài)電路。一階電路：只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路，其電路方程為一階微分方程，故稱為一階電路。

2、n階電路：含有n個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路，其電路方程為n階微分方程，稱為n階電路。過(guò)渡過(guò)程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因——換路換路定律：uC(t0+)=uC(t0-)，iL(t0+)=iL(t0-)2動(dòng)態(tài)電路方程：對(duì)于線性時(shí)不變電路，動(dòng)態(tài)電路方程是線性常系數(shù)微分方程。線性常系數(shù)微分方程的解由兩部分組成（齊次解和特解）：y(t)=yh(t)+yp(t)齊次解：決定于特征根，僅與電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)有關(guān)，反映了電路的固有特征，稱為固有響應(yīng)。特解：是外部激勵(lì)作用的結(jié)果

3、，它與激勵(lì)有相同的函數(shù)形式。稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。動(dòng)態(tài)電路的完全響應(yīng)=固有響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3在動(dòng)態(tài)電路中，電路的響應(yīng)(電流、電壓)不僅與激勵(lì)源有關(guān)，而且與各動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能有關(guān)。如果從產(chǎn)生電路響應(yīng)的原因著眼，電路的完全響應(yīng)(即微分方程的全解)可分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)是外加激勵(lì)均為零(即所有獨(dú)立源均為零)時(shí)，僅由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)，即由初始時(shí)刻電容或/和電感中儲(chǔ)能所引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)均為零(即所有電容電感儲(chǔ)能均為零)時(shí)，僅由施加于電路的激勵(lì)所引起的響應(yīng)。4一

4、、一階電路的零輸入響應(yīng)（一）RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC(0-)=U0iK(t=0)+–uRC+–uCRuC=uR=RiRCs+1=0特征根特征方程1、物理過(guò)程：=U0/R0放電過(guò)程因此，零輸入響應(yīng)實(shí)質(zhì)上是儲(chǔ)能元件通過(guò)電阻釋放能量的過(guò)程。2、數(shù)學(xué)分析：t≥0+時(shí)RCs1-=則stCeuA=5初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令?=RC,稱?為一階電路的時(shí)間常數(shù)tU0uC0I0ti06時(shí)間常數(shù)?的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的快慢?=RC?大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)?小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電容電壓初值一定：R大

5、i=u/R放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)C大w=0.5CU2儲(chǔ)能大3、時(shí)間常數(shù)：由電路的結(jié)構(gòu)與參數(shù)決定工程上規(guī)定：認(rèn)為一般換路到3?~5?（衰減到初始值的4.98%~0.7%）時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。U0tuc0?小?大0.368U0?2?0.135U00.0498U03?從物理意義上理解:7例1如圖所示電路已達(dá)到穩(wěn)定，已知Is=3A，Us=150V，R1=200Ω，R2=R3=100Ω，C=0.5F。T=0時(shí)開關(guān)K打開，求t≥0的響應(yīng)uc，i。iCK(t=0)-+usiC+–uCLR2ISR1R3解：⑴確定電路的初始

6、狀態(tài)。電路達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電容相當(dāng)于開路網(wǎng)孔法：iViRUc250)0()0(2==--8⑵作t≥0時(shí)的電路i+–uRC+–uCRt≥0t≥020032=+=RRR100==RCttcceuu1001)0(-+=te1001250-=tei100125.1-=iCK(t=0)-+usiC+–uCLR2ISR1R39（二）RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Ls+R=0特征根s=由初始值i(0+)=I0確定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1L的放電過(guò)程stA

7、eti=)(0)(003==-teIeItitLRst得10令?=L/R,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)iL(0+)一定：L大起始能量大R小放電過(guò)程消耗能量小放電慢?大-RI0uLtI0ti011iL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=?10000V造成V損壞。例iLK(t=0)+–uVL=4HR=10?VRV10k?10Vt=0時(shí),打開開關(guān)K,現(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V分析sVRRL4104100004-?=?+=t01000025003-=-=-teiRutLVV說(shuō)明：理想電壓表:內(nèi)阻無(wú)窮大

8、，不從被測(cè)電路取電流，但能指示被測(cè)電壓大小。實(shí)際電壓表：VRV理想12小結(jié)：4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)?RC電路?=RC,RL電路?=L/R3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。5.時(shí)間常數(shù)?的簡(jiǎn)便計(jì)算：NReqL?=L/ReqReqC?=ReqCN13R1R2L?=L/Req=L/(R1//