定積分換元法和分部積分法

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1、二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和分部積分法第五章一、定積分的換元法定理1.設函數(shù)函數(shù)滿足:1)2)在上證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則則連續(xù)，且說明:1)當?

2、證明：代入即可。第五章由此可知,①②偶倍奇零奇函數(shù)例6計算解原式偶函數(shù)單位圓的面積第五章第五章例7設函數(shù)解1所以第五章解2令x-2=t，有第五章例8計算積分解（1）當時（2）當時（3）當證（1）設第五章（2）設第五章例10證明下列等式：證明:（1）等式兩邊被積函數(shù)相同，應從積分區(qū)間入手，設第五章對等式右端第二個積分設所以原式成立.第五章例11是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，證明是偶函數(shù)；是連續(xù)函數(shù)且為偶函數(shù)，證明是奇函數(shù)。證明：令對設t=-u有即證畢.課堂練習1.2.設3.證明是以?為周期的函數(shù).課堂練習提示1.提示

3、:令則2.設解法1解法2對已知等式兩邊求導,思考:若改題為提示:兩邊求導,得得3.證明證：是以?為周期的函數(shù).是以?為周期的周期函數(shù).定積分的分部積分公式推導二、定積分的分部積分法例1計算解令則例2計算解例3計算解例4設求解例5設f（x）在積分區(qū)間上連續(xù)，證明：證明1：用分部積分法證明2左端=證明3設則所以又因例6證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設積分關于下標的遞推公式直到下標減到0或1為止于是例7設解例8設f（x）連續(xù)，計算解（1）令x+t=u，則dt=du（2）小結內容小結基本積分法換元積分法分

4、部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限作業(yè)P2531(4),(10),(16),(24);7(4),(9),(10)練習題解令第五章思考題1思考題1解答:計算中第二步是錯誤的.正確解法是思考題2思考題2解答解：3.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端