定積分換元分部積分法.ppt

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1、二、定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分機動目錄上頁下頁返回結束一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和分部積分法第五章7/28/2021阜師院數(shù)科院一、定積分的換元法定理1.設函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)在上證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數(shù)也存在.是的原函數(shù),因此有則機動目錄上頁下頁返回結束則7/28/2021阜師院數(shù)科院說明:1)當?

2、:令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束且7/28/2021阜師院數(shù)科院例2.計算解:令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束且7/28/2021阜師院數(shù)科院例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院二、定積分的分部積分法定理2.則證:機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院例4.計算解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院例5.證明證:令n為偶數(shù)n為奇數(shù)則令則機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院由此得遞推公式于是而故所證結論成立.機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院內(nèi)容小結

3、基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.提示:令則7/28/2021阜師院數(shù)科院2.設解法1解法2對已知等式兩邊求導,思考:若改題為提示:兩邊求導,得機動目錄上頁下頁返回結束得7/28/2021阜師院數(shù)科院3.設求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院作業(yè)P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)習題課目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院備用題1.證明證：是以?為周期的函數(shù).是以?為周期的周期函數(shù).機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院解：2

4、.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端機動目錄上頁下頁返回結束7/28/2021阜師院數(shù)科院