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1、運用解題思維程序提高學生的解題思維能力實驗高中曾穎嘉摘要:“問題是數(shù)學的心臟”,教會學生解題是中學數(shù)學教學的首要任務(wù)，也是中學數(shù)學習題課的目標之一.但目前教學中多數(shù)課堂的教學效果并不理想，學生仍出現(xiàn)審題入手難、解題遺漏多等問題.筆者通過實踐發(fā)現(xiàn)解題準確與否與解題習慣密切相關(guān)，如能給予學生一定的解題思維程序，對學生學習解題有一定幫助.筆者根據(jù)高中數(shù)學習題特點設(shè)計了一個解題思維程序，并以此為依據(jù)進行了習題課的教學實驗.經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，學生的解題習慣有所改進，解題能力也得以迅速提高.關(guān)鍵詞：解題思維程序解題思維能力解題習慣一、問題的提出著名的數(shù)學教育家波利亞說：“善于
2、解題不僅要善于解一些標準的題目，而且要善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題目.”可是，在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，很多自認為聽明白了例題的學生，類似的習題卻完成得并不順利，更談不上獨立思考有發(fā)明創(chuàng)造的題目.這種現(xiàn)象向我們提出了以下問題：為什么學生找不到正確的解題思路？學生在習題課的教學中需要學會什么？習題課的教學除了總結(jié)基礎(chǔ)知識、基本解題方法外，我們還應(yīng)教會學生什么？怎樣幫助學生提高解題能力？在實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，解題能力好的學生，往往有較好的解題思維習慣.所以，要想提高解題能力,可以先從培養(yǎng)良好的解題思維習慣做起.為此，筆者設(shè)計了一個數(shù)學解題思維程序，
3、以此來幫助學生培養(yǎng)良好的解題習慣，達到提高解題能力的目的.二、解題思維程序的介紹與應(yīng)用經(jīng)過一段時間的教學實踐，筆者認為，解題的思維程序應(yīng)為審題—尋求解題途徑—實施計劃—檢查與反思.第一階段是審題.包括認清習題的條件和要求，深入分析條件中的各個元素，充分挖掘隱含條件，在復(fù)雜的記憶系統(tǒng)中找出需要的知識信息，為解題作好知識上的準備.第二階段是尋求解題途徑.即有目的地進行各種組合的試驗，選擇解題方案，經(jīng)檢驗后作修正，最后確定解題計劃.第三階段是實施計劃.將計劃的所有細節(jié)付諸實現(xiàn)，并通過與已知條件作對比后修正計劃，然后著手敘述解答過程.第四階段是檢查與反思.求得最終結(jié)果以后，
4、檢查并分析結(jié)果，探討實現(xiàn)解題的各種方法，研究特殊情況與局部情況，將新知識和經(jīng)驗加以整理使之系統(tǒng)化.第8頁共8頁其中，對中學生來說審題和尋求解題途徑是難點，檢查與反思則常常被忽略.下面，筆者將結(jié)合本人教學實踐，通過實例介紹如何運用解題思維程序，指導(dǎo)學生解題,以提高學生的解題思維能力.【例1】已知函數(shù)的定義域是，求實數(shù)a的取值范圍.可引導(dǎo)學生分析如下：【翻譯條件】由條件可得：x≤1時1+2x+a?3x≥0恒成立.【目標分析】求實數(shù)a的取值范圍.【條件及其作用】不等式可理解為關(guān)于x的不等式，也可理解為關(guān)于a的不等式.【方法聯(lián)想】欲求給定不等式中實數(shù)a的取值范圍，可從解不等
5、式著手.【解題策略分析】若從解關(guān)于x的不等式入手，入手不易.分析結(jié)論—求a的范圍，想到解關(guān)于a的一元一次不等式.【解題實踐】由變形得，求當時之最大值，解之得.【驗證結(jié)論】取a=0代入，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域是R,不合題意.思考錯誤原因,解題時作了條件轉(zhuǎn)換:用“x≤1時1+2x+a?3x≥0恒成立”代替了“函數(shù)的定義域是”，是否等價？仔細分析知條件轉(zhuǎn)換時應(yīng)加上“當時，恒成立”這一限制，繼續(xù)求解得a=-1【總結(jié)、歸納】本題先用符號語言翻譯條件，再從條件的運用、目標的要求聯(lián)想到相關(guān)解題策略，通過對比選擇了解關(guān)于a的不等式這一方向，得出a的范圍后，運用特殊值進行驗證，發(fā)現(xiàn)了錯誤，
6、于是再審題，挖掘隱含條件得到正確答案.因此，對條件、目標進行轉(zhuǎn)換時應(yīng)注意等價性.條件、目標的常用轉(zhuǎn)換方法有：語言轉(zhuǎn)換、分解與組合、特殊化、一般化等.點評：在本題解決過程中，思維程序起了積極的引導(dǎo)作用，運用程序有助于尋找解題的突破口，找出條件與結(jié)論的聯(lián)結(jié)點，通過驗證及時發(fā)現(xiàn)和糾正了錯誤.在程序中特別強調(diào)驗證、歸納，是因為這兩個步驟是學生常常忽視的，而缺少這些步驟一方面容易導(dǎo)致解題過程不完善，另一方面沒有必要的歸納也難以及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn).第8頁共8頁三、如何合理運用解題思維程序的幾點建議(一)認真審題，善于聯(lián)想審題首先要弄清楚題目要我們干什么，現(xiàn)在能干什么，還要干什么，
7、已有什么，還缺什么，所缺的向誰要去，并將條件和結(jié)論符號化、圖形化，編擬條件簡化了的同類題.其次是要善于聯(lián)想.聯(lián)想以前是否遇到過類似題目，聯(lián)想哪些定義、公理、定理與題目有聯(lián)系，聯(lián)想熟悉的一般數(shù)學方法.以上途徑特別有利于開始解題者能迅速“登堂入室”，找到解題的切入點.【例2】在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且A，B，C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形.【轉(zhuǎn)化條件】將A，B，C成等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化為符號語言就是2B=A+C.將a,b,c成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為符號語言就是b2=ac.【挖掘隱含條件】A，B，C是△ABC的內(nèi)角，
