桿件的應(yīng)力、強度和剛度

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1、第4章桿件的應(yīng)力、強度和剛度返回總目錄截面的幾何性質(zhì)軸向拉伸和壓縮桿件的剪切和扭轉(zhuǎn)梁的彎曲應(yīng)力及強度計算桿件的組合變形習(xí)題本章內(nèi)容教學(xué)要求：了解平面圖形的靜矩、形心、慣性矩、截面模量、慣性半徑等幾何性質(zhì)的概念及計算方法；熟悉內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等基本概念；了解材料在軸向拉、壓時的力學(xué)性能；掌握虎克定律及其應(yīng)用；熟悉剪切虎克定律、剪應(yīng)力互等定理；掌握桿件軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、剪切、彎曲等基本變形的概念及內(nèi)力、應(yīng)力、變形、強度、剛度的計算；重點掌握軸向拉壓、圓軸扭轉(zhuǎn)、平面彎曲時梁的強度及剛度的計算。了解桿件組合變形的概念、掌握簡單組合變形時桿件的強度計算。平面圖形的幾何

2、性質(zhì)是影響桿件承載能力的重要因素，桿件的應(yīng)力和變形不僅與桿件的內(nèi)力有關(guān)，而且還與桿件截面的橫截面面積、慣性矩、抗彎截面模量W、極慣性矩和抗扭截面模量等平面圖形的幾何性質(zhì)密切相關(guān)。平面圖形的幾何性質(zhì)純粹是一個幾何問題，但它是計算桿件強度、剛度、穩(wěn)定性的必不可少的幾何參數(shù)。一、靜矩和形心1.靜矩如圖4.1所示，一任意形狀的平面圖形，面積為A，在平面圖形所在平面內(nèi)內(nèi)任意選取一個平面坐標(biāo)系zoy，在坐標(biāo)(z,y)處取微面積dA，則微面積dA與坐標(biāo)y(或坐標(biāo)z)的乘積稱為微面積dA對z軸(或?qū)軸)的靜矩，記作dSz(或dSy)。即截面的幾何性質(zhì)平面圖形上所有微面積對z

3、軸(或?qū)軸)的靜矩之和，稱為平面圖形對z軸(或?qū)軸)的靜矩，用Sz(或Sy)表示，即(4-1a)(4-1b)從靜矩的定義可以看出，靜矩是對特定的坐標(biāo)軸而言的。選擇不同的坐標(biāo)軸，靜矩也不同。靜矩的數(shù)值可能為正，可能為負(fù)，也可能等于零。靜矩常用的單位是m3或mm3。若則截面的幾何性質(zhì)2.形心現(xiàn)設(shè)平面圖形的形心C的坐標(biāo)為(Zc，Yc)。均質(zhì)等厚薄板的形心在板平面zoy中的坐標(biāo)為(4-2a)(4-2b)則由上述可知：平面圖形對通過其形心的軸的靜矩恒為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零，則此軸必過形心。若平面圖形有一個對稱軸，則形心在此對稱軸上；若平面圖形有兩個或

4、以上的對稱軸，則形心在對稱軸的交點上?！纠?.1】矩形截面尺寸如圖4.2所示，以矩形的形心為原點建立坐標(biāo)系zoy，z1通過矩形的底邊。試求該矩形對z軸的靜矩和對z1軸的靜矩。圖4.2矩形截面截面的幾何性質(zhì)解:(1)計算矩形截面對z軸的靜矩。由于z軸是矩形截面的對稱軸，通過截面形心，所以矩形對z軸的靜矩等于零，即。(2)計算矩形截面對Z1軸的靜矩?！纠?.2】試確定如圖4.3所示的組合截面的形心位置，長度單位為cm。圖4.3組合截面解:取坐標(biāo)zoy，因為y為截面的對稱軸，所以形心必在y軸上，即。故只需確定yc。該截面可視為由矩形Ⅰ和矩形Ⅱ組合而成。矩形Ⅰ的面積，

5、形心縱坐標(biāo)。矩形Ⅱ的面積，形心縱坐標(biāo)。一、慣性矩、慣性積和慣性半徑1.慣性矩圖4.4慣性矩如圖4.4所示，在圖形所在平面內(nèi)任意取一個平面坐標(biāo)系zoy。微面積dA與坐標(biāo)y(或坐標(biāo)z)平方的乘積y2dA或(Z2dA)稱為微面積dA對z軸(或?qū)軸)的慣性矩。整個平面圖形上所有微面積對z軸(或?qū)軸)的慣性矩之和，稱為平面圖形對z軸(或?qū)軸)的慣性矩，用Iz(或Iy)表示，即截面的幾何性質(zhì)用積分精確表示為(4-3a)(4-3b)微面積dA與坐標(biāo)原點O的距離ρ的平方的乘積ρ2dA稱為微面積dA對坐標(biāo)原點O的極慣性矩，整個圖形對坐標(biāo)原點O的極慣性矩用積分表達為所以由于

6、存在幾何關(guān)系：即截面對任意兩個互相垂直坐標(biāo)軸的慣性矩之和等于截面對兩軸交點的極慣性矩。由慣性矩的定義可知，慣性矩是對坐標(biāo)軸而言的。同一圖形對不同坐標(biāo)軸的慣性矩也不同。極慣性矩是對點而言的，同一圖形對不同點的極慣性矩也不同。式(4-5)中，z2和y2恒為正值，故慣性矩也恒為正值，慣性矩常用的單位是m4或mm4。簡單圖形的慣性矩可以直接由式(4-5)計算。在建筑工程中，常用圖形的慣性矩可在有關(guān)計算手冊中查到，型鋼截面的慣性矩可在型鋼表中查找。2.慣性積如圖4.4所示，微面積dA與坐標(biāo)y和坐標(biāo)z的乘積zydA稱為微面積dA對y和z兩軸的慣性積，記為zydA。整個圖形

7、上所有的微面積對z和y兩軸的慣性積之和稱為該圖形對z和y軸的慣性積，用表示Izy，即截面的幾何性質(zhì)(4-4)(4-5)(4-6)慣性積是平面圖形對兩個正交坐標(biāo)軸而言的，同一圖形對不同的正交坐標(biāo)軸，其慣性積不同。由于x、y有正有負(fù)，因此慣性積也可能有正有負(fù)，也可能為零。慣性積的常用單位是m4或mm4。如圖4.4所示，微面積dA與坐標(biāo)y和坐標(biāo)z的乘積yzdA稱為微面積dA對z和y兩軸的慣性積，記為yzdA。整個圖形上所有的微面積對z和y兩軸的慣性積之和稱為該圖形對z和y軸的慣性積，用Izy表示，即截面的幾何性質(zhì)(4-6)慣性積是平面圖形對兩個正交坐標(biāo)軸而言的，同一

8、圖形對不同的正交坐標(biāo)軸，其慣性積不同。