微積分 函數(shù)的極限

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時間:2018-12-05

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1、§2.2函數(shù)極限對于函數(shù)y=?(x),考察它的極限,考察自變量x在定義域內變化時,相應的函數(shù)值的變化趨勢。常用極限符號注意函數(shù)極限的分析性定義:圖像例證((幾何解釋:注:考慮空心鄰域,是什么意思?考慮函數(shù)在一點的極限時,不考慮函數(shù)在該點處是否有定義,定義的值是什么,但是,在附近必須要有定義。例:求下列極限解:(1)12(2)(3)說明:函數(shù)極限與某一點的函數(shù)值無關,研究該點的空心鄰域性質二、由函數(shù)圖形及函數(shù)值認識函數(shù)極限解解求函數(shù)極限的方法1.注意自變量的變化,再考慮函數(shù)的變化2.通過函數(shù)圖形可以求出對應的函數(shù)

2、極限。掌握特殊點的極限的判斷。3.分段函數(shù)中函數(shù)極限是重要的題型。4.函數(shù)的四則運算y=f(x)xOy11在x=1處的左、右極限.解例解解函數(shù)的四則運算:說明:性質可推廣到有限個函數(shù)的情形.(1)求極限的函數(shù)應為有限個;(2)每個函數(shù)的極限都必須存在;(3)考慮商的極限時,還需要求分母的極限不為零。例.求極限(直接代入法)解練例.(約去零因子法)x3時分子、分母都0!解例.(根式有理化法)所以,解例.求時,分子分母分子分母同除以則“抓大頭”原式解為非負常數(shù))用變量的最高次冪去除分子,分母.一般有如下結果:例解x

3、1時分子,分母都0!(先化簡再約去零因子法)練習:解四、小結--知識要點函數(shù)極限的概念和表示符號!了解六種函數(shù)極限的分析性定義函數(shù)極限的性質函數(shù)極限的計算通過圖形的計算分段函數(shù)的分段點的討論函數(shù)四則運算隱藏其中的點的討論作業(yè)T13(5)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(17)T14(3),T15

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