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《函數(shù)極限微積分測試》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章:函數(shù);第二章:極限測試一:單項選擇題(從下列各題的4個答案中選出一個作為正確答案,并將其代號寫在題干的空白處。答案選錯或未選擇者,此題不得分,每小題2分,共20分。)(1)函數(shù)的定義域()A.(-1,1]B.[-1,1)C.(-1,1)D.(-,1)(1,+)(2)設(shè)函數(shù),則=()A.B.C.D.(3)當(dāng)x→0時,下列哪個函數(shù)是無窮小()A.B.C.D.(4)=()A.1B.3C.D.0(5)函數(shù)的定義域()A.(-1,)B.[-1,)C.(1,)D.[1,)(6)函數(shù)的反函數(shù)是()A.B.C.D.(7
2、)函數(shù)在處連續(xù)是在處有極限的()A.必要條件B.充分條件C.無關(guān)條件D.充要條件(8)若當(dāng)時與是等價無窮小,則()A.0B.1C.D.2(9)當(dāng)時,下列函數(shù)是無窮小的是()8A.B.C.D.(6)=()A.1B.0C.-1D.3(7)的定義域為()A.(-1,)B.[-1,)C.(1,)D.[1,)(12)()A.2B.0C.-1D.1(13)若則為的()A.可去間斷點B.無窮間斷點C.跳躍間斷點D.振蕩(14)關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是()A.在處連續(xù)可導(dǎo)B.在處不連續(xù)C.在處連續(xù)不可導(dǎo)D.在處不連續(xù)(15)
3、當(dāng)時,是()A.無窮大量B.無窮小量C.有界變量D.以上都不對(16)函數(shù)的反函數(shù)是()A.B.C.D.(17)函數(shù)在處有極限是在處有定義的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關(guān)條件二、填空題(每個空白3分,共15分)(1)函數(shù)的反函數(shù)為__________(2)函數(shù)的間斷點是__________8(1)的第一類間斷點是___________(2)函數(shù)是由,=__________復(fù)合而成(3)當(dāng)時,與__________是等價無窮小量(4)極限__________三、計算題(要求寫出主要計算步驟及結(jié)果
4、。每小題6分,共40分)1、2、3、4、5、6、7、8、8四、應(yīng)用題(每小題9分)1、若工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批生產(chǎn)8個單位的費用為(單位:元),得到的收益(單位:元),問每批生產(chǎn)多少個單位產(chǎn)品時,能獲得的利潤最大。2、某工廠每年生產(chǎn)Q單位某產(chǎn)品,總收益函數(shù),總成本函數(shù),問產(chǎn)量Q為多少時全部產(chǎn)品銷售后獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?3、一個企業(yè)的總收益函數(shù)是,總成本函數(shù)是,求產(chǎn)量Q為多少時,總利潤最大,總利潤最大是多少?五、證明題(每小題)1、證明方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個實根2、證明方程在區(qū)間(0,2)
5、內(nèi)至少有一個實根3、證明在與之間至少與軸有一個交點4、證明函數(shù)在處連續(xù)8一、單項選擇:1、B要使有意義,必須且,解得2、A3、C4、B5、C要使y有意義,必須6、C函數(shù)的反函數(shù)是7、B8、B9、A10、D11、C12、A13、A若則為的可去間斷點14、C15、B當(dāng)時,是無窮小16、A函數(shù)的反函數(shù)是17、D函數(shù)在處有極限是在處有定義的無關(guān)條件二、填空題:1、解:即、或,又及函數(shù)中,即,即的反函數(shù)為2、或解:函數(shù),當(dāng)或即8時無定義1、可去間斷點和跳躍間斷點2、3、4、解:三、計算1、解:2、解:3、解:解法二:原式
6、4、5、6、7、8、四、應(yīng)用題81、解:總利潤L(q)=R(q)-C(q)=(20q-0.05)-(10q+100)=-0.05+10q-100=400-0.05(q-100)≤400當(dāng)產(chǎn)量q=100時等號成立,總利潤達到最大,為400.1、解:利潤函數(shù)當(dāng)時,2、解:設(shè)總利潤函數(shù)為L,則∴當(dāng),∴∴有極大值即當(dāng)Q=20時總利潤最大,是L=83800五、證明題1、證:設(shè)在(1,2)內(nèi)連續(xù)…………1分,,…………3分根據(jù)零點定理在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個實根…………5分2、設(shè),是初等函數(shù)放在區(qū)間(0,2)連續(xù)………
7、…1分又,…………3分根據(jù)零點定理在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個實根…………5分3、設(shè)∵,,f(1)與f(2)異號8∴在之間至少與x軸有一個交點4、證:,即,在處連續(xù)8