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《解析幾何初步2.3空間直角坐標系2.3.1空間直角坐標系的建立2.3.2空間直角坐標系中點的坐標學(xué)案北師大版必修2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§3 空間直角坐標系3.1 空間直角坐標系的建立3.2 空間直角坐標系中點的坐標1.了解空間直角坐標系的建立方法及有關(guān)概念.2.會在空間直角坐標系中用三元有序數(shù)組刻畫點的位置.(重點、難點)[基礎(chǔ)·初探]教材整理 空間直角坐標系閱讀教材P89至P91“例3”以上部分，完成下列問題.1.空間直角坐標系的建立：(1)空間直角坐標系建立的流程圖：↓↓(2)空間直角坐標系的建系原則——右手螺旋法則：①伸出右手，讓四指與大拇指垂直；②四指先指向x軸正方向；③讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向；④大拇指的指向即為z軸正方向.(3)有關(guān)名稱：如圖231所示，圖231①O叫作原點；②x，y，z
2、軸統(tǒng)稱為坐標軸；7③由坐標軸確定的平面叫作坐標平面，由x，y軸確定的平面記作xOy平面，由y，z軸確定的平面記作yOz平面，由x，z軸確定的平面記作xOz平面.2.空間直角坐標系中點的坐標：(1)空間直角坐標系中任意一點P的位置，可用一個三元有序數(shù)組來刻畫.(2)空間任意一點P的坐標記為(x，y，z)，第一個是x坐標，第二個是y坐標，第三個是z坐標.(3)空間直角坐標系中，點一一對應(yīng)三元有序數(shù)組.(4)對于空間中點P坐標的確定方法是：過點P分別向坐標軸作垂面，構(gòu)造一個以O(shè)，P為頂點的長方體，如果長方體在三條坐標軸上的頂點P1，P2，P3的坐標分別為(x,0,0)，(0，y,0)，(0
3、,0，z)，則點P的坐標為(x，y，z).判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)給定空間直角坐標系，空間任意一點與有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)之間存在唯一的對應(yīng)關(guān)系.( )(2)點P(1,0,2)在空間直角坐標系中的xOy坐標平面上.( )(3)空間直角坐標系中，y軸上的點的坐標為(0，y,0).( )(4)在不同的空間直角坐標系中，同一點的坐標可能不同.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√[小組合作型]求空間中點的坐標 如圖232，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并確定E
4、，F(xiàn)，G三點的坐標.圖232【精彩點撥】 取D為空間坐標系的原點，過D點的三條棱所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，按定義確定E，F(xiàn)，G坐標.7【自主解答】 如圖，以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標系，E點在平面xDy中，且
5、EA
6、＝.∴E點的坐標為.∵B點和B1點的坐標分別為(1,1,0)和(1,1,1)，故F點坐標為.同理可得G點坐標為.1.題目若未給出坐標系，建立空間直角坐標系時應(yīng)遵循以下原則：(1)讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi)；(2)充分利用幾何圖形的對稱性.2.求某點的坐標時，一般先找這一點在某一坐標平面上的射影，確
7、定其兩個坐標，再找出它在另一軸上的投影(或者通過它到這個坐標平面的距離加上正負號)，確定第三個坐標.[再練一題]1.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立適當?shù)淖鴺讼祵懗龃碎L方體各頂點的坐標.【導(dǎo)學(xué)號：39292118】【解】 如圖，以DA所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標系Oxyz.∵長方體的棱長AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，顯然D(0,0,0)，A在x軸上，∴A(3,0,0)；C在y軸上，∴C(0,5,0)；D1在z軸上，∴D1(0,0,4)；B在xOy平面內(nèi)，∴B(3,5,0)；A1在xO
8、z平面內(nèi)，∴A1(3,0,4)；C1在yOz平面內(nèi)，∴C1(0,5,4).由B1在xOy平面內(nèi)的射影為B(3,5,0)，∴B1的橫坐標為3，縱坐標為5，∵B1在z軸上的射影為D1(0,0,4)，∴B1的豎坐標為4，∴B1(3,5,4).已知點的坐標，確定點的位置 在空間直角坐標系中，作出點M(4，－2,5).【精彩點撥】 解答本題可有三種思路：7①利用平移點的方法，將原點按坐標軸的方向三次平移得點M；②構(gòu)造適合條件的長方體，使三條棱長分別為4,2,5，通過和原點相對的頂點確定M的位置；③通過作三個分別與坐標軸垂直的平面，由平面的交點確定點M.【自主解答】 法一：將原點沿x軸正方向平移
9、4個單位得點M1(4,0,0)，再把M1沿與y軸平行的直線且與y軸相反方向平移2個單位，得到點M2(4，－2,0)，最后把M2沿與z軸平行的直線且與z軸相同方向平移5個單位即得點M.法二：以O(shè)為頂點構(gòu)造長方體，使這個長方體在點O處的三條棱分別在x軸正半軸、y軸負半軸、z軸正半軸上，且棱長分別為4,2,5，則長方體與頂點O相對的頂點即為所求的點M.法三：在x軸上找到坐標為4的點，過此點作與x軸垂直的平面α；在y軸上找到坐標為－2的點，過此點作與y軸垂直的平面
