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《空間直角坐標(biāo)系的建立__2.3.2__空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§3空間直角坐標(biāo)系3.1空間直角坐標(biāo)系的建立3.2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1.了解建立空間直角坐標(biāo)系的背景.2.掌握建立空間直角坐標(biāo)系的方法.3.會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中,平面上任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)唯一表示.那么空間中任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)表示嗎？怎樣用坐標(biāo)表示?墻墻地面下圖是一個(gè)房間的示意圖,我們來探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)０引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系０－xyz．點(diǎn)
2、Ｏ叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、和zox平面．空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.x軸與y軸、x軸與z軸均成135°,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為y軸（或z軸）的單位長度的一半．有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)Ａ怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？oxyzＡabc(a,b,c)經(jīng)過A點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)
3、在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b,c)叫作點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)記為：Ａ（a,b,c)例１點(diǎn)P′在x軸正半軸上，
4、OP′
5、=2,P′P在xOz平面上，且垂直于x軸，
6、P′P
7、=1，求點(diǎn)P′和P的坐標(biāo).解點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2,0,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1)或(2,0,-1).思考：在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定點(diǎn)的位置呢？應(yīng)用舉例已知點(diǎn)P(x,y,z)，可以先確定點(diǎn)P′(x,y,0)在平面xOy上的位置.
8、P′P
9、=
10、z
11、,如果z=0，則點(diǎn)P即點(diǎn)P′；如果z>0，則點(diǎn)P與
12、z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)；如果z<0，則點(diǎn)P與z軸的負(fù)半軸在平面xOy的同側(cè).例2．在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4).解先確定點(diǎn)P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.因?yàn)辄c(diǎn)P的z坐標(biāo)為4,則
13、P′P
14、=4，且點(diǎn)P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的位置,如右圖所示.想一想？在空間直角坐標(biāo)系中,x軸上的點(diǎn)、xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？1．x軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是０．２．xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為０，
15、橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，長方體OABC–D′A′B′C′中，
16、OA
17、=3，
18、OC
19、=4，
20、OD′
21、=3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo).１．空間直角坐標(biāo)系的概念．２．空間直角坐標(biāo)系的畫法．３．運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系表示空間點(diǎn)的坐標(biāo)．不實(shí)心不成事，不虛心不知事，不自是者博聞，不自滿者受益。
