初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索題目

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1、79.（河北實(shí)驗(yàn)區(qū)2004）觀察下面的點(diǎn)陣圖和和應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫岀相應(yīng)的等式；UrjJ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④（2）通過猜想寫出與第個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式.80.（河北實(shí)驗(yàn)區(qū)2004）川兩個(gè)全等的等邊三角形△應(yīng)疋和△畀〃拼成菱形畀“皿把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形程合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)/重合，兩邊分別與/〃，重合.將三介尺繞點(diǎn)昇按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊應(yīng)；仞和交于點(diǎn)EF吋，（如圖13—1）,通過觀察或測量處；/的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；圖13—

2、2（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊必G?的延長線相交于點(diǎn)龍尸時(shí)（如圖13—2）,你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理山.圖13—181.在第六冊課本的閱讀材料中，介紹了一個(gè)第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)A8KZb的會(huì)徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成丫〔笫21題）的。設(shè)其中的第一個(gè)直角三角形0AA是等腰三角形，且0Al=A1A2=A2A3=A3A.1=……=AsA9=1,請(qǐng)你先把圖屮其它8條線段的長計(jì)算出來，填在下面的專格中，紳后再計(jì)邏這8條線段的長的乘積。（04杭州）OAi0A2OAsOA,0A50A60A7OAs79.閱讀下面材料：對(duì)于平面圖

3、形A,如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.對(duì)于平面圖形A,如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這些回所覆蓋.例如：圖1屮的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖2屮的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋.回答卜列問題：（1）邊長為lcm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是—cm；（2）邊長為lcm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是—cm；（3）長為2cm,寬為lcm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm,這兩個(gè)圓的圓心距是cm.（0

4、3南京）83、（05江西）如下圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0、1、2）±：先讓原點(diǎn)與圓周上0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將止半軸按順吋針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4、…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1、2、0、1、…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合。這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則8=；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）。84、如圖，在直角處標(biāo)系中，笫一次將AOAB變換

5、成△0AR,笫二次將A0A冋變換成△OA2B2,第一次將△OA2B2變換成△OA3B30已知:A（1,3）,Ai（2,3）,A2（4,3）,A3（8,3）；B（2,0）,B,（4,0）,B2（8,0）,B3（16,0）（1）觀察每次變換前后的三角形系有何變化，找出變換規(guī)律再將△0AE變換成△0A.R,則比的坐標(biāo)是,B；的坐標(biāo)是,變換的規(guī)律是:（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將AOAB進(jìn)行了n次變換，得到AOAr.B比較每次變換屮三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是,乩的坐標(biāo)是85、如圖，一個(gè)機(jī)器人從0出發(fā)向止東方向走3m到達(dá)4［點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)生

6、點(diǎn),再向正西方向走9m到達(dá)生點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)九點(diǎn)，再向正東方向走15m,到達(dá)人5,按此規(guī)律走下去。當(dāng)機(jī)器人到人6時(shí)，離0點(diǎn)的距離是mo（04濟(jì)南）A3西A2OAiA4南86、觀察下面求值過程711-2=71x10+1-2x1=Jlx(10+l-2)=7179=3Jl111-22=711x100+11-2x11=711x(100+1-2)=Jllx99=Jll—9=33Vl11111-222=7111x1000+111-2x111=7111x(1000+1-2)=Jl11x999=JlllF=333⑴按照上述的計(jì)算過程，猜想J11111111—2222的結(jié)果

7、,并給出計(jì)算過程。⑵按照上述的計(jì)算過程，計(jì)算piii：??H—22：??2的值。V2〃個(gè)1〃個(gè)222、（9分）先閱讀下面的材料.再解答石面的各題.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)保空嬰求綣來".攜碼正左成為人們生活的一部分冇一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)t?盤字母排列分?，其中Q、W、E、……、N、M這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)I、2、3、?…”、25、26這26個(gè)自離散（見*表）：QWERTYU10PASD12；345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526山是P然散，ISx^26,x?3?^）給岀-個(gè)變換公式：■