第6章焊頭機(jī)構(gòu)快速啟停最優(yōu)控制軌跡規(guī)劃

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1、焊頭機(jī)構(gòu)快速啟停最優(yōu)控制軌跡規(guī)劃6.1引言IC封裝設(shè)備運(yùn)動(dòng)速度快，定位精度要求高。不僅需要高剛性的機(jī)械結(jié)構(gòu)，還需要最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃，才能滿足定位精度下提高運(yùn)動(dòng)速度。在粘片工藝中耗時(shí)最多的工藝是從取晶位到固晶位的運(yùn)動(dòng)。目前采用的是工業(yè)界常用的S型運(yùn)動(dòng)控制，理論上可以達(dá)到啟動(dòng)和停止吋沒有沖擊。但是由于焊頭本身的慣性，即使在電機(jī)停止吋，焊頭仍然存在振動(dòng)，所以需要設(shè)置停留時(shí)I'可，才能達(dá)到定位精度要求。有必要采用對(duì)振動(dòng)的抑制，提高定位精度。基于IC封裝設(shè)備載荷輕（對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響可以忽略）的特點(diǎn)，本章采用最優(yōu)控制方法完成擺桿式焊頭機(jī)構(gòu)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。最優(yōu)控制是在一定的條件下完

2、成某個(gè)控制任務(wù)，使得選定指標(biāo)最大或最小的控制。常用的指標(biāo)有積分型誤差指標(biāo)，吋間最短，能量最省等指標(biāo)。與最優(yōu)化技術(shù)類似，最優(yōu)控制問題也分為有約束最優(yōu)控制問題和無約束最優(yōu)控制問題。無約束最優(yōu)控制問題可以通過變分法來求解。對(duì)于小規(guī)模問題，可能求岀問題的解析解，例如二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)問題。有約束最優(yōu)控制問題比較難處理，需要借助于Pontryagin的極大值原理。在最優(yōu)控制問題求解中，為使得問題解析可解，通需要引入附加的約束或條件，這樣往往引入難于解釋的I'可接人為因素,或最優(yōu)化準(zhǔn)則的人為性，例如為使得二次型最優(yōu)控制問題解析可解，通常需要引入兩個(gè)其他矩陣Q,R,這樣雖然能得出數(shù)學(xué)上

3、較漂亮的狀態(tài)反饋規(guī)律，但這兩個(gè)加權(quán)矩陣卻至今沒有被廣泛認(rèn)可的選擇方法，使得系統(tǒng)的最優(yōu)準(zhǔn)則帶有--定的認(rèn)為因素，沒有足夠的客觀性⑴。隨著像MATLAB這樣強(qiáng)有力的計(jì)算機(jī)語言與工具普及起來，很多最優(yōu)控制問題可以變換成一般的最優(yōu)化問題，用數(shù)值最優(yōu)化方法就可以簡(jiǎn)單地求解。這樣的求解雖然沒有完美的數(shù)學(xué)形式，但有吋還是很實(shí)用的。條件約束下時(shí)間最短的控制問題是最優(yōu)控制的經(jīng)典問題，有大量的研究報(bào)道。文獻(xiàn)⑵通過極大值原理推導(dǎo)了吋間最短彈道優(yōu)化問題的必要條件和邊值條件，并采用遺傳算法和鄰近極值法求解了最優(yōu)控制的兩點(diǎn)邊值問題。文獻(xiàn)⑶采用改進(jìn)的直接多重打靶法將汽車最速操縱控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃

4、問題，并用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)⑷綜合時(shí)間最優(yōu)控制、變結(jié)構(gòu)控制及系統(tǒng)辨識(shí)理論，設(shè)計(jì)了三步電流控制法,即采用吋間最優(yōu)控制來獲得電流最快速響應(yīng)。根據(jù)跟蹤誤差，采用變結(jié)構(gòu)控制來精確地跟蹤理想電流，最后在線辨識(shí)得到線圈參數(shù)并計(jì)算出維持理想電流的最終控制電壓，該算法能使系統(tǒng)在最短時(shí)間內(nèi)精確地響應(yīng)輸入電流。文獻(xiàn)⑸研究了活套電機(jī)加速度受限條件下時(shí)I'可最短時(shí)的角度最優(yōu)控制問題，實(shí)現(xiàn)了活套鶴與帶鋼“軟接觸,，定位控制.文獻(xiàn)⑹利用最優(yōu)控制中的極小值原理，解算了用恒值、連接工作、牛頓級(jí)小推力變軌的吋間最短控制問題。PID控制器是最早發(fā)展起來的控制策略之一，該類控制器所涉及的設(shè)訃算法和

5、控制結(jié)構(gòu)都很簡(jiǎn)單，不要求精確的受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，采用PID控制的控制效果一般比較令人滿意，十分適用于工程應(yīng)用背景。本章建立PID控制系統(tǒng)模型，并以最小時(shí)間為目標(biāo)，優(yōu)化得到PID最優(yōu)控制參數(shù)和運(yùn)動(dòng)曲線。6.2多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)PID控制方法對(duì)于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制狀態(tài)方程M(jc,r)x+C(x,t)x+K(x,t)x=hu(t)(6.1)控制量u受約束u⑴I°仏(62)目標(biāo)是在控制約束下以最短的時(shí)間將方程(6.1)從初始狀態(tài)x(0)=[000…0/變成最終狀態(tài)x(tf)=[x]f00…0](6.3)將方程在模態(tài)處標(biāo)展開，可以得到解耦方程0=00%(6.4)+2"么+0)洵=0

6、必，i=1,???，斤(6.5)&(/)為剛體坐標(biāo)，4(/)為第i階模態(tài)坐標(biāo)，。?和0?分別為笫i階阻尼因子和圓頻率。標(biāo)量0,i=1,…/由下式定義[00?…ed(6.6)如為特征向量矩陣，T表示轉(zhuǎn)置。引入狀態(tài)向量[&I&2】丁，并定義q=0,$=Q(6.7)則&=202==必弘(6.8)時(shí)間最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)為J=^dt=tj(6.9)代入狀態(tài)變量方程(6.7)和(6.8),邊界條件(6.3)變成(6.10)Ox(o)=o,f)=ef,02(o)=o,)=o通過特征向量矩陣①，結(jié)束條件比/轉(zhuǎn)換成&/。這類問題的解析解可以在文獻(xiàn)⑺和罔屮找到。如果能夠有簡(jiǎn)潔的數(shù)值解法，則能夠

7、解決更為復(fù)雜的問題，并方便工程設(shè)計(jì)人員的使用。ADAMS具有強(qiáng)大的動(dòng)力學(xué)仿真和優(yōu)化功能，并帶有控制模塊，或通過與Matlab或Easy5控制系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)聯(lián)合仿真，并可通過realtimeworkshop的形式相互訪問數(shù)據(jù)。強(qiáng)大的優(yōu)化功能，采用廣義梯度法GRG(GeneralizedReducedGradient)或序列二次規(guī)劃方法SQP(SequentialQuadraticProgramming)對(duì)約束下的問題進(jìn)行優(yōu)化求解，還可以使用第三方提供的優(yōu)化方法(如VanderplaatsR&D的DOTLDOT2和DOT3),用戶也可