[工學(xué)]彈塑性斷裂力學(xué)

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1、彈塑性斷裂力學(xué)常峰2011-11-04線彈性斷裂力學(xué)的適用性準(zhǔn)脆性，K不用修正小范圍屈服，K修正后可用大范圍屈服，K不能用全面屈服，K不能用后兩種情況要采用彈塑性斷裂力學(xué)進(jìn)行研究。線彈性斷裂力學(xué)應(yīng)用的前提—“小范圍屈服”條件過(guò)于苛刻。下列原因限制了線彈性斷裂力學(xué)的應(yīng)用。?結(jié)構(gòu)原因結(jié)構(gòu)中存在高應(yīng)力集中的塑性區(qū)?材料原因大量韌性較好的材料的應(yīng)用，如中低強(qiáng)度鋼?試驗(yàn)方面高韌性材料的KIC測(cè)量很難進(jìn)行?理論方面塑性狀態(tài)下材料力學(xué)行為不能用彈性力學(xué)描述針對(duì)這些情況，必須采用彈塑性力學(xué)觀點(diǎn)研究。彈塑性斷裂力

2、學(xué)的引入用彈塑性力學(xué)的理論研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律及斷裂問(wèn)題的學(xué)科叫彈塑性斷裂力學(xué)。彈塑性斷裂力學(xué)的要解決的中心問(wèn)題是：如何在大范圍屈服的條件下，確定出能定量描述裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量，以便能用理論建立這些參量與裂紋幾何特性、外載荷之間的關(guān)系。又易于用試驗(yàn)測(cè)定它們，最后建立便于工程應(yīng)用的判據(jù)。目前應(yīng)用最多的是J積分和COD理論。彈塑性斷裂力學(xué)簡(jiǎn)況本講內(nèi)容321塑性力學(xué)的基本概念COD理論J積分理論4斷裂參量小結(jié)塑性變形過(guò)程和力學(xué)特點(diǎn)彈塑性共存加載卸載過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不同塑性變形與變形歷史或加載

3、路徑有關(guān)材料的硬化或強(qiáng)化現(xiàn)象塑性狀態(tài)下本構(gòu)關(guān)系由于塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載路線或加載的歷史有關(guān)。因此，離開(kāi)加載路線來(lái)建立應(yīng)力與全量塑性應(yīng)變之間的普遍關(guān)系是不可能的。一般只能建立應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系僅在簡(jiǎn)單加載下，才可以建立全量關(guān)系增量理論又稱流動(dòng)理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽炕驊?yīng)變速率之間關(guān)系的理論。為瞬時(shí)的非負(fù)系數(shù)，加載時(shí)為變值，卸載時(shí)為0針對(duì)加載過(guò)程中每一瞬間應(yīng)力狀態(tài)確定該瞬間的應(yīng)變?cè)隽?。整個(gè)變形由各個(gè)瞬時(shí)變形累加而得，能表達(dá)加載過(guò)程的歷史對(duì)變形的影響，能反映出復(fù)雜的加載情

4、況。特點(diǎn)：全量理論即采用全量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論應(yīng)力與變形一一對(duì)應(yīng),實(shí)際是一種非線性的彈性狀態(tài)。應(yīng)用范圍：①小變形和彈性變形屬同一數(shù)量級(jí)②簡(jiǎn)單加載各應(yīng)力分量按同一比例增加在上述條件下，無(wú)論變形體所處的應(yīng)力狀態(tài)如何，應(yīng)變偏張量各分量與應(yīng)力偏張量各分量成正比。特點(diǎn)：本講內(nèi)容321塑性力學(xué)的基本概念COD理論J積分理論4斷裂參量小結(jié)J積分理論Rice于1968年提出。它避開(kāi)了裂紋尖端附近的彈塑性應(yīng)力場(chǎng)。而用J積分作為表示裂紋尖端應(yīng)力集中特征的平均參量。對(duì)于服從塑性全量理論的材料，可證明：①J積分

5、與積分路徑無(wú)關(guān)②J積分在物理上可解釋為變形功的差率③J積分可作為彈塑性含裂紋體斷裂準(zhǔn)則由以上三點(diǎn)，J積分有明確的物理基礎(chǔ)，又便于計(jì)算和測(cè)量。J積分的定義回路積分定義：由圍繞裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變和位移所組成的回路積分給出，從而使J積分具有場(chǎng)強(qiáng)的性質(zhì)。形變功差率定義：由外載荷通過(guò)施加點(diǎn)位移對(duì)試樣所做的形變功給出，使得J積分物理意義明確，易于通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定?；芈贩e分定義為包含裂紋尖端的任意反時(shí)針?lè)e分回路，起始端位于裂紋下表面，終止于裂紋上表面。為回路上任一點(diǎn)(x,y)的應(yīng)變能密度。為回路上任一點(diǎn)(x,y)

6、處的應(yīng)變分量；為回路上的弧長(zhǎng)。為回路上任一點(diǎn)(x,y)處的應(yīng)力分量；J積分的守恒性(與積分路徑無(wú)關(guān))證明過(guò)程的幾個(gè)假設(shè)(1)(2)(3)(4)這就是J積分適用的前提條件。(全量理論)(小變形)(無(wú)體力)形變功差率定義Rice還提出了以能量形式表達(dá)的J積分：總位能：試件厚度：特征裂紋長(zhǎng)度是指兩個(gè)幾何形狀完全相同，只是裂紋長(zhǎng)度稍有不同的試件，在外載固定或加載點(diǎn)固定的情況下，兩者總位能的差率。而不能理解為裂紋從長(zhǎng)度a擴(kuò)展到a+da時(shí)總位能的差率。形變功差率定義是進(jìn)行J積分測(cè)量的理論依據(jù)J積分的物理意義

7、(1)彈性情況在線彈性情況下，J積分與能量釋放率G等價(jià)，并且與應(yīng)力強(qiáng)度因子K有確定的關(guān)系。（平面應(yīng)力）⑵彈塑性情況此時(shí)，J積分不能看作能量釋放率，但是可以認(rèn)為是兩個(gè)等同的彈塑性體(材料、幾何、加載等均相同，只是裂紋長(zhǎng)度相差△a)單位長(zhǎng)度上的總勢(shì)能差率。J主導(dǎo)區(qū)在裂紋尖端附近的一個(gè)范圍D內(nèi)，HRR解可以做為全場(chǎng)解的良好近似，此區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變由J所決定，D區(qū)就稱為J主導(dǎo)區(qū)。J主導(dǎo)區(qū)大小與材料性質(zhì)、試件幾何及載荷狀態(tài)有關(guān)。下限的確定：斷裂過(guò)程區(qū)小于J主導(dǎo)區(qū)D。一般要求：上限的確定：取決于HRR解的求解

8、精度。對(duì)于中心裂紋J積分理論小結(jié)J積分特性：J積分與積分路徑無(wú)關(guān)物理意義：變形功的差率適用范圍：1、只能適用于彈性體和服從全量理論的塑性體；2、只能應(yīng)用于二維；3、只能適用于小變形問(wèn)題；4、只能適用于裂紋表面無(wú)載荷作用的情況。優(yōu)點(diǎn)：有明確的理論基礎(chǔ)和物理意義，可以作為表示裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)奇異性強(qiáng)度的度量參數(shù)。本講內(nèi)容321塑性力學(xué)的基本概念COD理論J積分理論4斷裂參量小結(jié)裂紋張開(kāi)位移(CrackOpeningDisplacementCOD)從能量平衡的觀點(diǎn)，裂紋的擴(kuò)展是因?yàn)閼?yīng)力和應(yīng)變的綜合作用達(dá)