數(shù)形結(jié)合：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法

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1、數(shù)形結(jié)合：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法一一有效提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣探討?夏如意山東省萊丙市香港路小學(xué)266600數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基木的對(duì)象也是最基木的問(wèn)題，數(shù)學(xué)的問(wèn)題都是圍繞數(shù)和形的提煉、演變、發(fā)展而展開(kāi)的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系乂可以通過(guò)圖形的直觀性作出形象的描述。用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的木質(zhì)，實(shí)現(xiàn)有效地提高學(xué)牛.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)形結(jié)合成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方法。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對(duì)象數(shù)，簡(jiǎn)單抽象

2、，形，直觀形象，數(shù)與形的結(jié)合，既幫助學(xué)生直觀形象的理解，乂幫助學(xué)生在理解的同時(shí)形成抽象的邏輯思維的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研宄的對(duì)象，概括來(lái)講就是數(shù)和形兩個(gè)方面，“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，更是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基木內(nèi)容?！皵?shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問(wèn)題的重要方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過(guò)程機(jī)械化、可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，承載了為中學(xué)數(shù)學(xué)打好

3、基礎(chǔ)的任務(wù)。二、數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)生及發(fā)展數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想萌芽于古希臘，歐幾里德就著有《幾何原木》，后到十七世紀(jì)笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系并發(fā)表了《幾何學(xué)》。后來(lái)費(fèi)馬用代數(shù)方法研宄古希臘的幾何學(xué)，發(fā)表著作《平面與立體軌跡引論》，自此后，數(shù)形結(jié)合的思想得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。我國(guó)的數(shù)形結(jié)合開(kāi)始與公元前十五世紀(jì)的甲骨文記載，在其中就有了“規(guī)”和“矩”二字的存在，規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓的，矩是用來(lái)畫(huà)方的。漢代石刻中矩的形狀類似現(xiàn)在的直角三角形，大約在公元前二世紀(jì)左右，中國(guó)己記載了有名的勾股定理。近代來(lái)，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚

4、就說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睌?shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的對(duì)象和問(wèn)題，數(shù)學(xué)中的大部分問(wèn)題基本上也是圍繞數(shù)和形展開(kāi)的。每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系也可以通過(guò)圖形進(jìn)行直觀的描述。三、“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)中冇著非常重要的作用，它對(duì)我們教師來(lái)講是一種有效的教學(xué)方法和策略，對(duì)學(xué)生來(lái)講更是一種輔助解題的好的學(xué)方法。數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，通過(guò)數(shù)和形的轉(zhuǎn)換和滲透把奮些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形直觀的呈現(xiàn)，將抽象的概念和關(guān)系變得既形象又簡(jiǎn)單，

5、M樣，冇一些圖形借助于數(shù)量的分析能變得更嚴(yán)謹(jǐn)。這樣不僅可以降低解題難度，冋吋還可以開(kāi)拓我們的解題思路，為簡(jiǎn)單高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟了一條重要的途徑。長(zhǎng)期滲透這種數(shù)學(xué)思想方法并能引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，不僅能培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，更能為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)1.以形助數(shù)的思想方法?！耙孕沃鷶?shù)”：就是借助題0中己經(jīng)給出的圖形或者是自己畫(huà)圖，借助圖形找出圖中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。在教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形入門(mén)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。從人類發(fā)展史來(lái)看，具體的事物是出現(xiàn)

6、在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開(kāi)始用小石子、貝殼記事，慢慢地發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過(guò)程和我們學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程有著很大的相似之處。都是從具體的物體逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。如講解《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課，利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，讓學(xué)生通過(guò)演示直觀體會(huì)到幾何基本要素之間的聯(lián)系，并感受到它們的產(chǎn)生過(guò)程，在知識(shí)的傳授中，教師有效地利用了長(zhǎng)方體的圖形，從體由面組成，面面相交形成線，線線相交形成點(diǎn)，借助圖形讓學(xué)生形成邏輯思維，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中構(gòu)建幾何知識(shí)體系。又如小學(xué)應(yīng)用題中常

7、常涉及到“求長(zhǎng)方體或正方體的表面積”，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積公式之后，基本上能夠利用公式求出其表面積，而在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，冇時(shí)出現(xiàn)不是求6個(gè)面積和，而是要去掉其中一個(gè)或幾個(gè)面，在遇到此類型題0的吋候，學(xué)生就容易犯糊涂，不知道到底是用長(zhǎng)乘寬，還是長(zhǎng)乘高，還是寬乘高，以至于遇到空間幾何這部分的應(yīng)用題，往往做不對(duì)。針對(duì)這種情況，我就指導(dǎo)學(xué)生首先讀題，確定是什么圖形，然后自己在演算紙上畫(huà)出圖形，并標(biāo)注出去長(zhǎng)、寬、高，然后對(duì)應(yīng)題0要求，判斷要去掉它的哪個(gè)面，然后利用公式計(jì)算或者對(duì)照?qǐng)D分別求出蘇各面的面積然后相加。1.

8、由數(shù)化形的思想方法。“由數(shù)化形”：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，揭示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。小學(xué)生由于生活經(jīng)歷少，常常不能借生活經(jīng)驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而來(lái)理解數(shù)學(xué)概念。因此教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生利用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫(huà)出己學(xué)過(guò)的