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《基于拓?fù)?，形狀和參?shù)優(yōu)化的集成設(shè)計(jì)研究.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、基于拓?fù)洹⑿螤詈蛥?shù)優(yōu)化的集成設(shè)計(jì)研究郭中澤鄧克文陳裕澤（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽(yáng)919信箱411分箱，621900）摘要：本文針對(duì)基于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化的兩階段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了探討。利用SIMP插值模型的拓?fù)鋬?yōu)化方法，開展了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究，并采用形狀優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化完成結(jié)構(gòu)的局部形狀設(shè)計(jì)。相關(guān)計(jì)算結(jié)果表明：采用拓?fù)鋬?yōu)化可以得到合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)形，進(jìn)一步采用形狀優(yōu)化可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的局部形狀，使結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果達(dá)到實(shí)用階段；該方法具有一定的實(shí)用性和工程意義。關(guān)鍵詞：有限元分析；拓?fù)鋬?yōu)化；形狀優(yōu)化；參數(shù)優(yōu)化1引言拓?fù)鋬?yōu)化是優(yōu)化領(lǐng)域最具挑戰(zhàn)性的研究課
2、題。由于其能夠產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的新構(gòu)形，可以獲得比傳統(tǒng)的形狀、尺寸優(yōu)化更大的收益，因此在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)合傳統(tǒng)的形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，既可充分利用拓?fù)鋬?yōu)化的合理構(gòu)形，又可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的完整的設(shè)計(jì)流程，使優(yōu)化結(jié)果達(dá)到使用階段，因此拓?fù)鋬?yōu)化和形狀、尺寸優(yōu)化的綜合利用具有更重要的工程意義。近20多年來(lái)，拓?fù)鋬?yōu)化獲得了長(zhǎng)足進(jìn)步，成為熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。1988年，Bendsoe和Kikuchi[1]提出了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的均勻化方法，建立了基于微結(jié)構(gòu)概念和均勻化理論的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的概念。Bendsoe[2]指出結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一個(gè)材料重新分布的優(yōu)化過(guò)程，連續(xù)體結(jié)
3、構(gòu)被離散成多個(gè)單元，每個(gè)單元的材料被認(rèn)為是具有特定微結(jié)構(gòu)的空心材料，并允許微結(jié)構(gòu)參數(shù)連續(xù)變化，最后形成最優(yōu)的拓?fù)湫问?。之后，拓?fù)鋬?yōu)化理論得到深入的研究和發(fā)展[3]，研究了棋盤效應(yīng)、網(wǎng)格依賴性等問(wèn)題[4]，建立了多種派生的拓?fù)鋬?yōu)化方法，如SIMP(solidisotropicmaterialwithpenalization)[5]、ICM(IndependentContinuousMapping)[6]。拓?fù)鋬?yōu)化的另一主要方法是漸進(jìn)法(EvolutionaryStructuralOptimization，ESO)[7]。作者發(fā)展了基于“硬殺死”(HardKill)技術(shù)的漸進(jìn)
4、法，采用同時(shí)減小單元的彈性模量和密度的辦法刪除單元[8]，并用于阻尼結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[9]。拓?fù)鋬?yōu)化逐步成為在設(shè)計(jì)初始階段把握結(jié)構(gòu)的主要傳力路徑、提高結(jié)構(gòu)剛度、獲得合適自振頻率及臨界載荷因子的重要工具。形狀最優(yōu)化就是通過(guò)改變區(qū)域的幾何形狀來(lái)達(dá)到某種意義下的最優(yōu)。主要研究如何確定連續(xù)體結(jié)構(gòu)的邊界形狀或者內(nèi)部幾何形狀，以改善結(jié)構(gòu)特性。Tang[9]研究了以CAD為基礎(chǔ)的形狀優(yōu)化和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化為支撐的集成結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化相結(jié)合實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。文[11]在A380的部件設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)分階段的形式實(shí)現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化的結(jié)合，首先使用基于變形能的拓?fù)鋬?yōu)化方法得
5、到最佳的設(shè)計(jì)方案，然后根據(jù)穩(wěn)定性和應(yīng)力約束的要求使用尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化方法來(lái)得到有效的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)方案。本文利用基于拓?fù)鋬?yōu)化SIMP法、形狀優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化的集成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和流程進(jìn)行研究，得到了構(gòu)形合理、邊界光滑的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。2集成優(yōu)化方法研究2.1SIMP拓?fù)鋬?yōu)化基于材料分布的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：（1）其中，C為結(jié)構(gòu)的柔順度，為結(jié)構(gòu)剛度的逆度量；V為結(jié)構(gòu)材料允許用量；V0為結(jié)構(gòu)所占空間的體積；f0為材料用量許用百分比；為設(shè)計(jì)變量，表示單元的偽密度，變化范圍為[0,1]，為避免總體剛度矩陣奇異，其下限常取0.01，而上限恒為1。該優(yōu)化模型的物理意義為：在結(jié)構(gòu)
6、材料用量約束下，尋找結(jié)構(gòu)平均柔順性最?。ɑ蛘w剛度最大）的結(jié)構(gòu)構(gòu)形。文[11]和[5]給出了設(shè)計(jì)變量和單元的彈性模量和密度與偽密度之間的假定關(guān)系：（2）其中，、分別為單元e為實(shí)體狀態(tài)和非實(shí)體狀態(tài)的彈性模量；、分別為單元e為實(shí)體狀態(tài)和非實(shí)體狀態(tài)的密度；p為懲罰因子，變化范圍為[1,10]，常取p=3，是為使中間密度向?qū)嶓w和空洞兩端聚集而設(shè)置的懲罰系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的靈敏度如下：（3）其中為單元材料為實(shí)體狀態(tài)的剛度矩陣，為單元的節(jié)點(diǎn)位移。拓?fù)鋬?yōu)化采用準(zhǔn)則法（OptimalityCriteria，OC）進(jìn)行求解，其變量更新的迭代格式如下：（4）其中（5）m為移動(dòng)極限常數(shù)，在一次迭代
7、中不希望密度有很大的變化(如:直接從0→1)，對(duì)設(shè)計(jì)變量的變化量適當(dāng)加以限制，為此引入移動(dòng)極限常數(shù)，能使迭代過(guò)程穩(wěn)定，其變化范圍為[0,1]，常取0.2-0.5；為阻尼系數(shù)，其變化范圍為[0,1]，常為0.5，同樣為了使迭代過(guò)程穩(wěn)定；k為迭代次數(shù)。2.2形狀優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化形狀優(yōu)化是通過(guò)改變區(qū)域的幾何形狀使結(jié)構(gòu)達(dá)到某種意義下的最優(yōu)。主要研究如何確定連續(xù)體結(jié)構(gòu)的邊界形狀或者內(nèi)部幾何形狀，以改善結(jié)構(gòu)特性。優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量常常是有限單元結(jié)點(diǎn)的位置、構(gòu)成邊界形狀的多項(xiàng)式或樣條函數(shù)的系數(shù)，以及其他幾何參數(shù)。約束條件主要包括為邊界約束和性能約
