窗函數(shù)的選擇.doc

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1、窗函數(shù)的選擇  摘要:在信號分析時,我們一般會截取有限的波形數(shù)據(jù)做傅里葉變換,這個截斷過程會產(chǎn)生泄漏,導(dǎo)致功率擴散到整個頻譜范圍,產(chǎn)生大量“霧霾數(shù)據(jù)”,無法得到正確的頻譜結(jié)果。雖然知道加窗可以抑制泄漏,但復(fù)雜的窗函數(shù)表達式及抽象的主瓣旁瓣描述方法,另人更加迷惑,下面我們拋棄公式用通俗易懂的方式介紹窗函數(shù)的選擇?! ?.加窗與窗函數(shù)  在數(shù)字信號處理中,常見的有矩形窗、漢寧窗、海明窗和平頂窗,這里不再贅述窗函數(shù)的表達式,只討論窗函數(shù)的使用,下圖直觀地描述了信號加窗的過程及窗函數(shù)基本特征?!   D1信號加窗后頻率普圖  直觀地,在時域上看,加窗其實就是將窗函數(shù)作為調(diào)制波,輸入信號作為載波

2、進行振幅調(diào)制(簡稱調(diào)幅)。矩形窗對截取的時間窗內(nèi)的波形未做任何改變,即只是截斷信號原樣輸出。而其它三種窗函數(shù)都將時間窗內(nèi)開始和結(jié)束處的信號調(diào)制到了零?! 「毡榈?,絕大部分窗函數(shù)形狀都具有類似從中間到兩邊逐漸下降的形狀,只是下降的速度等細節(jié)上有所區(qū)別。這個特征體現(xiàn)了加窗的目的——降低截斷引起的泄漏,所有窗函數(shù)都是通過降低起始和結(jié)束處的信號幅度,來減小截斷邊沿處信號突變產(chǎn)生的額外頻譜?! ?.窗函數(shù)的選擇  從圖1中很明顯看出,加窗后信號時域的變化顯著,由于后續(xù)的處理一般是進行傅里葉變換,所以我們主要分析加窗對傅里葉變換結(jié)果的影響。傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位,而加窗對相位的

3、影響是線性的,所以一般不用考慮,下面討論對頻率和幅值的影響?! 〖哟皩︻l率和幅值的影響是關(guān)聯(lián)的,首先需要記住一個結(jié)論:對于時域的單個頻率信號,加窗之后的頻譜就是將窗譜的譜峰位置平移到信號的頻率處,然后進行垂直縮放。說明加窗的影響取決于窗的功率譜,再結(jié)合上圖1中最后一列窗函數(shù)的功率譜,容易理解其它介紹文章中??吹降膶Υ疤卣鞯闹靼辍⑴园甑鹊拿枋??! ≡賮砜创昂瘮?shù)的功率譜,從上到下,窗函數(shù)的主峰(即主瓣)越來越粗,兩邊的副峰(即旁瓣)越來越少,平頂窗的名稱也因主瓣頂峰較平而得名。主瓣寬就可能與附近的頻率的譜相疊加,意味著更難找到疊加后功率譜中最大的頻率點,即降低了頻率分辨率,較難定位中心頻率

4、。旁瓣多意味著信號功率泄露多,主瓣被削弱了,即幅值精度降低了。  有了規(guī)律,窗函數(shù)的使用就簡單多了。在需要頻率分辨率高時,使用旁瓣少的窗口,如漢寧窗,而矩形窗旁瓣太多,泄漏太大,無法抑制泄漏;在需要幅值準確時,可以使用平頂窗。當然,對于一次過程時間小于窗口的暫態(tài)信號或沖擊波形,信號開始和結(jié)束處本身就是零,不存在截斷引起的泄露,不需要加窗抑制,因此只需要用矩形窗即可。對于連續(xù)的周期性波形,可以結(jié)合不同的窗口獲得所關(guān)注的結(jié)果?! ∽ⅲ耗敲茨懿荒茉O(shè)計一種完美的窗函數(shù),只有主瓣沒有旁瓣,且主瓣窄到只有一根柱子呢?答案是否定的。主瓣窄和旁瓣少就像蹺蹺板的兩端,壓下一遍就會翹起另一邊,是不可調(diào)和的

5、。

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