窗函數(shù)的基本介紹

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1、窗函數(shù)的基本介紹數(shù)字信號處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換.而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過,當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測試信號處理時(shí),不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運(yùn)算,而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號中截取一個(gè)時(shí)間片段,然后用觀察的信號時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理,得到虛擬的無限長的信號,然后就可以對信號進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無線長的信號被截?cái)嘁院?,其頻譜發(fā)生了畸變,原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。為了減少頻譜能量泄漏,可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截短,截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù),簡稱為窗。信號截短以后產(chǎn)

2、生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的,因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個(gè)頻帶無限的函數(shù),所以即使原信號x(t)是有限帶寬信號,而在截短以后也必然成為無限帶寬的函數(shù),即信號在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知,無論采樣頻率多高,只要信號一經(jīng)截短,就不可避免地引起混疊,因此信號截短必然導(dǎo)致一些誤差。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān),如果兩側(cè)瓣的高度趨于零,而使能量相對集中在主瓣,就可以較為接近于真實(shí)的頻譜,為此,在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來截短信號。幾種常用窗函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多,習(xí)慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中,缺點(diǎn)是旁瓣較

3、高,并有負(fù)旁瓣,導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏,甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗,是冪窗的一次方形式。與矩形窗比較,主瓣寬約等于矩形窗的兩倍,但旁瓣小,而且無負(fù)旁瓣。漢寧窗漢寧窗又稱升余弦窗,漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和,或者說是3個(gè)sinc(t)型函數(shù)之和,而括號中的兩項(xiàng)相對于第一個(gè)譜窗向左、右各移動了π/T,從而使旁瓣互相抵消,消去高頻干擾和漏能??梢钥闯觯瑵h寧窗主瓣加寬并降低,旁瓣則顯著減小,從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā),漢寧窗優(yōu)于矩形窗.但漢寧窗主瓣加寬,相當(dāng)于分析帶寬加寬,頻率分辨力下降。海明(Hamming)窗海明窗也是余弦窗的一種,又稱改進(jìn)的升余

4、弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗,只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明,海明窗的第一旁瓣衰減為一42dB.海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成,但其旁瓣衰減速度為20dB/(10oct),這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。高斯窗高斯窗是一種指數(shù)窗。高斯窗譜無負(fù)的旁瓣,第一旁瓣衰減達(dá)一55dB。高斯富譜的主瓣較寬,故而頻率分辨力低.高斯窗函數(shù)常被用來截短一些非周期信號,如指數(shù)衰減信號等。窗函數(shù)的選擇對于窗函數(shù)的選擇,應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率,而不考慮幅值精度,則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗,例

5、如測量物體的自振頻率等;如果分析窄帶信號,且有較強(qiáng)的干擾噪聲,則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù),如漢寧窗、三角窗等;對于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù),可采用指數(shù)窗來提高信噪比。相關(guān)原理不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的,這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù),產(chǎn)生泄漏的大小不一樣,頻率分辨能力也不一樣。信號的截短產(chǎn)生了能量泄漏,而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng),從原理上講這兩種誤差都是不能消除的,但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄,旁瓣大,頻率識別精度最高,幅值識別精度最低;布萊克曼窗主瓣寬,旁瓣小,頻率識別精度最低,但幅值識別精度最高)。

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