高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差等比數(shù)列綜合問題目

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1、等差、等比數(shù)列綜合問題教學(xué)目標(biāo)1.熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題．2.突出方程思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生選擇簡捷合理的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算速度和運(yùn)算能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，從本質(zhì)上掌握公式．例題例1．（1）已知{an}成等差，且a5=11，a8=5，求an=；（2）等差數(shù)列{an}中，如S2=4,S4=16,Sn=121，求n=；（3）等差數(shù)列{an}中，a6+a9+a12+a15=20，求S20=

2、；（4）等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m,則am+n=，Sm+n=；（5）等差數(shù)列{an}中，公差d=－2，a1+a4+a7+…+a97=50，求a3+a6+a9+…+a99=?（6）若兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)的和分別為Sn,Tn,且，求.例2．（1）在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a4+a5=24，則a7+a8=；（2）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5·a6=81，則=；（3）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a

3、7=；(4)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=4n+m，求得常數(shù)m=；例3．(1)“”是“a、G、b成等比數(shù)列”的條件；（2）“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“該數(shù)列為常數(shù)列”的條件（3）設(shè)數(shù)列{an}、{bn}(bn>0）滿足，則{an}為等差數(shù)列是{bn}為等比數(shù)列的條件；（4）Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn=An2+Bn,（其中A、B為常數(shù)）是數(shù)列{an}成等差數(shù)列的條件。(5)．已知x、y為正實(shí)數(shù)，且x、a1、a2、y成等差數(shù)列，x、b1、b2、y成等比數(shù)列，則的取

4、值范圍是。例4三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)也可以成等比數(shù)列，又知這三個(gè)數(shù)的和為6，求這三個(gè)數(shù)。例5數(shù)列中，,,,,……，求的值。例6已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，求數(shù)列前項(xiàng)的和．例7已知數(shù)列滿足，，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求的表達(dá)式和的表達(dá)式．例8等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1>0,前n項(xiàng)和為Sn,若Sm=Sk(m≠k),問n為何值時(shí)，Sn最大？解：根據(jù)，首項(xiàng)a1>0,若m+k為偶數(shù),則當(dāng)n=(m+k)/2時(shí)，Sn最大；若m+k為奇數(shù)，當(dāng)n=(m+k─1)/2或n=(m+k+

5、1)/2時(shí)，Sn最大例9已知關(guān)于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)>對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求a的取值范圍解：把1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)看成一個(gè)函數(shù)f(n),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(n)的最小值大于右式∵f(n)＝1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)∴f(n+1)－f(n)＝〔1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n+2)〕－〔1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)〕＝1/(2n+2)+1/(2n+1)－1/(n+1

6、)＝1/(2n+1)－1/(2n+2)>0∴f(n+1)>f(n)∴函數(shù)f(n)是增函數(shù)，故其最小值為f(2)=7/12,∴7/12>,解得：1

7、,,又a1=1,當(dāng)n=1時(shí)成立,∴等差等比數(shù)列綜合問題作業(yè)一、選擇題1．在數(shù)列中，等于（）A．B．C．D．2．等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（）A．B．C．D．3．等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（）A．B．C．D．4．與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．B．C．D．5．已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（）項(xiàng)A．B．C．D．6．在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（）A．B．C．D．二、填空題1．等差數(shù)列中,則的公差為______________。2．?dāng)?shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________

8、3．兩個(gè)等差數(shù)列則=___________.4．在等比數(shù)列中,若則=___________.5．在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=___________.6．計(jì)算___________.三、解答題1．成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個(gè)數(shù)。2．在等差數(shù)列中,求的值。3．求和：4．設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比等差等比數(shù)列綜合作業(yè)參考答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.B6.C而二、填空題1.2.3.4.5.6．三、解答題1.解：設(shè)四數(shù)為，則即，當(dāng)時(shí)，四