挖掘其立意特征講解函數(shù)應(yīng)用題

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1、挖掘其立意特征講解函數(shù)應(yīng)用題徐州市九里中學(xué)王寧數(shù)學(xué)應(yīng)用題是我國(guó)高考最大的熱點(diǎn)之一，但如何解應(yīng)用題卻成為一個(gè)困擾廣大教師教學(xué)和學(xué)牛學(xué)習(xí)的難題，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出提高高中生應(yīng)用題學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效策略：培養(yǎng)構(gòu)建函數(shù)模型技能；訓(xùn)練表征技術(shù)；提高學(xué)牛計(jì)算能力；訓(xùn)練學(xué)牛形成良好的解題策略；提高綜合能力。運(yùn)用函數(shù)的觀念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，已經(jīng)成為近年來(lái)高考的基木要求,應(yīng)用題己成為必考內(nèi)容之一，立意越來(lái)越新穎廣泛，涉及函數(shù)知識(shí)的各個(gè)方面，下面對(duì)應(yīng)用題立意的幾個(gè)特征作一下分析：特征之一：以圖象立意，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)及數(shù)形結(jié)合思想

2、的掌握。例：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成木與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。(1)寫(xiě)出圖一表示的西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式卩=f(t)；寫(xiě)出圖二表示的西紅柿種植成木與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成木為純收益，問(wèn)：何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？(注：市場(chǎng)售價(jià)與種植成木單位：元/100kg,時(shí)間單位：天)■分析：木題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題。由代定系數(shù)法易

3、得f(t)與g(t)的函數(shù)關(guān)系式，而純收益則為f(t)-g(t),進(jìn)而求得最大值。解:(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為(2)設(shè)t時(shí)的純收益為h(t),則由題意知：h(t)=f(t)-g(t)所以，當(dāng)t二50吋，h(t)取得區(qū)間［0,200］的最大值為:L00,當(dāng)20087.5可知：h(t)取得區(qū)間［0,300］的最大值為100,此時(shí)t=50,即從2月1日開(kāi)始的第50天時(shí)上市的西紅柿純收益最大。點(diǎn)評(píng)：本題的非數(shù)學(xué)背景較復(fù)雜，

4、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)較隱藏，從圖象立意，考查學(xué)生形化數(shù)的能力及觀察力，只要我們能讀懂題目的條件和要求，將所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用，抽取涉及問(wèn)題本質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),建立數(shù)學(xué)模型，并求得函數(shù)的最大值，問(wèn)題便能迎刃而解。特征之二：以表格立意，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及轉(zhuǎn)化抽象問(wèn)題能力例2、《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：■某人-月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于()A、800900元B、9001200元C、1200

5、1500元D、15002800元解：設(shè)該人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為y元，他當(dāng)月的工資、薪金為x元，依題意得因?yàn)樵撊艘辉路輵?yīng)交納稅款為26.78元，所以=26.78(-月份的情況，=26.78是所列分段函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值)。而=26?78∈(25,175),所以，該人一月份的工資、薪金應(yīng)滿足1300<≤2800,按所列函數(shù),有25+(-1300)×10%=26.78/解得=1317.80(元)而=1317.80∈(1200,1500),故本題應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng):(1)本題考查考生對(duì)次函數(shù)模型、分段函數(shù)

6、的概念的掌握情況。(2)本題的立意在于引導(dǎo)學(xué)生不要忽視一些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，如表格也是給出函數(shù)的一種形式(函數(shù)不一定都用解析式給出，還有表格的形式、圖象的形式)，函數(shù)不一定都用式子給出等(還有分段函數(shù))。(3)在函數(shù)中，已知x的某一個(gè)值，求是常規(guī)題，那么已知函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值，如何求？這也是在引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。特征之三：以不等式立意，考察函數(shù)概念與基本不等式的綜合例3(2009年江蘇高考試題)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為;如果

7、他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為?如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為?現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)吋，求證：=;(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少吋，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？⑶記⑵中最大的綜合滿意度為,試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立

8、？試說(shuō)明理由。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分，改試卷過(guò)程中，此題比較好改，均分3.9分左右，與最后一題得分相當(dāng)。此題難度適中，對(duì)學(xué)生閱讀能力，運(yùn)算能力要求較高。函數(shù)應(yīng)用題主要考查學(xué)生閱讀，分析觀