借助數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

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1、借助數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)戈延華山東省濟(jì)寧市實驗小學(xué)272000所謂“數(shù)形結(jié)合思想”，是指通過數(shù)（數(shù)、數(shù)量關(guān)系式、運算式等）與形（幾何圖形等）之間的相互轉(zhuǎn)化、相互利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，乂是一種常用的數(shù)學(xué)方法。這一思想方法具備了“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀這兩大特點，因此在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合思想掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展學(xué)生的思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實踐談一些自己的做法：一、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立數(shù)感?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》

2、提出的十個核心概念中包括發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”。教學(xué)中，我們要滲透數(shù)形結(jié)合思想，如借助線段、圖形等通過估一估、畫一畫來理解抽象的“數(shù)”，借助“形”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》時，學(xué)生大多對100以內(nèi)的數(shù)順背、倒背如流，看上去掌握得很不錯，可是有一道練習(xí)題卻難住了不少學(xué)生：77接近70還是80呢？看來有些學(xué)生只是機(jī)械地會背這些數(shù)，關(guān)于數(shù)的順序、大小等方面的知識掌握不佳。講解時教師在黑板上畫了一條數(shù)軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標(biāo)出70?80,將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就有助于

3、學(xué)生理解數(shù)的順序、大小。標(biāo)出數(shù)字后教師乂在70和80處畫了兩幢房子，提問：“77這個數(shù)它喜歡去誰的家呢？”看著圖畫，幾乎所有的學(xué)生都回答：“喜歡去80的家，因為77距離80比較近。”隨后教師進(jìn)一步說明：77再數(shù)3就是80，70要數(shù)7才是77，很顯然是77接近80。這樣，通過數(shù)軸的幫助，使學(xué)生在頭腦中形成了一個直觀的幾何表象，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很有效的。二、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。教學(xué)中，我經(jīng)常借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理，重視算理和

4、算法的有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的計算能力。例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》吋，以“王芳每小吋織圍巾1/4米，1/2小時能織多少米”引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來尋求“l(fā)/4×l/2”的結(jié)果。學(xué)生自主畫圖進(jìn)行探究，有的用線段,有的用長方形，有的用正方形，還有的用圓形。當(dāng)學(xué)生各抒己見后，我趁機(jī)借助多媒體課件進(jìn)行演示（圖1），并提出有針對性的問題：1/4是誰的1/4?1/2是誰的1/2?1/8是誰的1/8?8是怎樣看出來的？待學(xué)生感悟到要將這個長方形平均分成8小份后，課件出示（圖2），學(xué)生直觀地借助圖形和對問題的剖析，清楚地知道了結(jié)果的“8”和“1”表示的意義

5、，深刻地理解了“l(fā)/4×l/2”的意義，明確了算理，初步感知了算法。接著，借助圖形探究l/4×2/3和2/3×3/4,學(xué)生在探究算法的過程中，理解了”分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算理，體會了意義，做到了算理和算法的有機(jī)結(jié)合。三、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生形成概念。小學(xué)階段中，許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，教學(xué)中可以運用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問題情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念與形象直觀的圖形之間進(jìn)行聯(lián)系，把數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形演示出來，就可以豐富學(xué)生的感性材料，為建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。例如，我在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”吋安排操作活動：①你

6、能用3個邊長為1厘米的正方形拼出一個長方形嗎？拼的長方形是什么樣的？②用這樣的4個小正方形，拼出的長方形是什么樣的？能拼幾個？③用這樣的12個小正方形，能拼出幾種長方形？分別是什么樣的？學(xué)生匯報交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小正方形的個數(shù)和拼成圖形之間的關(guān)系。通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示小正方形個數(shù)的數(shù)只冇1和它本身兩個因數(shù)的吋候，只能拼成一個長方形，當(dāng)這個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)吋拼得的長方形的個數(shù)不止一種，由此展開對質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的學(xué)＞J。在這個過程中，學(xué)生借助拼擺圖形將質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個抽象的概念具體化，理解了概念的本質(zhì)就是根據(jù)因數(shù)的個數(shù)進(jìn)行區(qū)分

7、的。四、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生提高解題能力。小學(xué)生的形象思維比較強(qiáng)，抽象思維能力還比較弱。實際教學(xué)中，我注意引導(dǎo)學(xué)生畫圖示意，把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奮效地轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖，解題思路就更加一0了然。如在教學(xué)“植樹問題”吋，我先出示這樣一道問題：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，要多少樹苗？學(xué)生理解“每隔5米栽一棵”是間距，然后猜測需要的樹苗數(shù)量。根據(jù)學(xué)生的猜測，教師引導(dǎo)思考:誰的猜測有道理？用什么好的方法來驗證呢？學(xué)生自然而然地想到用畫圖的方法把自己的猜想表示出來。在匯報的過程中，學(xué)生借助所畫的線段圖分析出植樹問題三種情況的數(shù)量關(guān)系，

8、建立了植樹問題的問題表征。接著在探究“兩端植樹，棵樹=段數(shù)+1”吋，通過在線段上畫一畫，將一棵樹對應(yīng)線段上的一段，看到最后“多出了1棵樹”，學(xué)生不但知其然，還知其所