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《運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生解題能力.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、精品資源歡下載精品資源運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解題能力數(shù)形結(jié)合的思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，我們在講解可用圖象解決或輔助解決的一些數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，常要向?qū)W生介紹這種思想，并培養(yǎng)學(xué)生逐步建立這種思想，以期達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力的目的。然而在講授新的知識還沒接觸到習(xí)題時(shí)，能不能就向同學(xué)宣傳這種思想并訓(xùn)練他們運(yùn)用這種思想去研究新知識，而深化對概念的理解呢？我以為是可以的。對“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”應(yīng)有廣義的理解，它可以就是一般意義上的數(shù)，如實(shí)數(shù)，也可以是表示數(shù)的式，如代數(shù)式或超越式，甚至它可以是變數(shù)即函數(shù)；“形”當(dāng)然是各種形式的“數(shù)”的幾何圖形表示。幾何習(xí)題中的形無須尋找，它
2、本身就是研究圖形的，而代數(shù)課中的許多概念往往很抽象，如果能用幾何圖形把它們的含義表示出來，就把抽象的東西變成了形象的東西，這不僅使理解變得容易，還會使理解變得深刻。函數(shù)有圖象表示的方法，集合有文氏圖表示，不等式的解集可在數(shù)軸上表示等等，這些范圍內(nèi)的問題往往使得我們很容易想到畫圖幫助解決，但僅這些還很不夠，數(shù)形結(jié)合的用武之地還要大得多。只要對教材熟練的掌握及準(zhǔn)確深刻地理解，我們還能開拓新的領(lǐng)地。如講解函數(shù)定義這一非常重要概念時(shí)，多數(shù)同學(xué)對那么長的一句話所表述的內(nèi)容感到既難記，更難理解。最初我把長話短說，把定義分割成幾個段落，分層次講解，同學(xué)們感到稍微好理解一些，但遠(yuǎn)不是
3、透徹理解。后來我設(shè)計(jì)了這樣一個題：下列四個圖象中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的函數(shù)圖象的個數(shù)是（）(1)⑵⑶(A)4個(B)3個(C)2個CD)1個這個問題從初三考到高三，高三同學(xué)不一定做得對，初三學(xué)生可以答得很好。初看題面往往被“關(guān)于坐標(biāo)軸對稱”這一要求所吸引，覺得（1）（2）（3）三個圖滿足要求，因而選擇（B）,而事實(shí)上正確答案應(yīng)當(dāng)是（D）,仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)題目中前邊說的是“圖象”，后面說的是“函數(shù)圖象”，題目要求找圖象：①是函數(shù)的圖象②圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對稱。對定義中“對自變量X的每一個確定值，另一個變量Y歡下載精品資源都有唯一確定的值與它對應(yīng)，”這一嚴(yán)格的對應(yīng)要求，無準(zhǔn)確地理解、誤
4、選①②兩圖則不可避免。①中除頂點(diǎn)外，對任意一個定義域內(nèi)的X值顯然都有兩個Y值與它對應(yīng)，因而不是函數(shù)圖象，盡管它關(guān)于X軸對稱，也不符合題目要求。同理，③也在不選之列，③雖然是函數(shù)圖象，但對稱性不符合要求。通過對這個問題的討論，同學(xué)們抓住了問題的核心，立即深化了對它的理解，這是因?yàn)樗麄儭翱础敝瘮?shù)研究函數(shù)。又如初一講絕對值這一概念時(shí)，絕大多數(shù)同學(xué)都能熟練地背出它的代數(shù)定義，而對它的幾何意義漠然視之，甚至?xí)r隔不久不知它還有幾何意義的竟大有人在！在這之后學(xué)習(xí)含有絕對值意義的新概念時(shí)，往往感到很困難，究其原因,其實(shí)他們根本就沒弄懂什么是絕對值。到底什么是絕對值？絕對值就是距離。
5、
6、x
7、就是
8、x-0
9、,就是數(shù)軸上表示X的點(diǎn)到（表示數(shù)0的點(diǎn)）原點(diǎn)的距離。那么解
10、x-3
11、二2這一方程，其實(shí)就是要在X軸上找出所有到3的距離是2的點(diǎn)，這根本無須計(jì)算。而
12、x-3
13、+
14、x+2
15、=7的求解步驟也簡化為在數(shù)軸上找出到3和一2兩點(diǎn)距離的和為7的點(diǎn)，一目了然是一3和4。在初一時(shí)，絕對值講到這種程度，到高二講不等式中含絕對值的簡單問題時(shí)，他們也就能理解了，數(shù)學(xué)這一學(xué)科的特點(diǎn)之一是抽象，從這一點(diǎn)講不如物理、化學(xué)這兩門實(shí)驗(yàn)學(xué)科好學(xué)。但是在很少情況下，我們找出它的幾何意義，不是從“數(shù)”，而是從“形”，換個角度去理解、去研究，抽象就變成了形象，難于理解、難于解決的問題，就變
16、得容易多了。要想讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，教師首先要熟練掌握它，這又要求教師對教材的掌握的熟練程度要高。對教材越熟練，可用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題的領(lǐng)域就越大，包括數(shù)形結(jié)合在內(nèi)的幾種重要的數(shù)學(xué)思想的掌握，無疑對提高學(xué)生的能力是很有幫助的。歡下載
