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《從古到今 抽象函數(shù)性質(zhì)10.09.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、一、有關(guān)根、零點(diǎn)或者交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題1.（07安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為A.0B.1C.3D.52.為上的奇函數(shù)，且周期為3，試判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為（）A.0B.1C.3D.53.（2011山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）6（B）7（C）8（D）94.函數(shù)的定義域?yàn)镽上滿足，，在區(qū)間上只有試求方程在上根的個(gè)數(shù).5.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，判斷函數(shù)圖象在區(qū)間上與軸至少有多少個(gè)交點(diǎn).13二、周期性求值
2、1.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A． B． C． D．2.（2009.山東理）10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則的值為()A.-1B.0C.1D.23.（2010重慶理數(shù)）（15）已知函數(shù)滿足：，，則=_____________.4.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，則=_____________。5.（2012山東理）定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.則（）（A）335（B）338（C）1678（D）20126.（12長(zhǎng)沙名校?？迹┮阎瘮?shù)對(duì)于任意的都有的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)，且
3、，則=（）A.0B.-4C.-8D.-16三、抽象函數(shù)討論單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題1.定義在上的，對(duì)任意，，且。求證：；判斷的奇偶性。2.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)、恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：；（2）證明：時(shí)恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)；（4）若，求的范圍。3.設(shè)函數(shù)定義在R上，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)。（1）證明；（2）證明：在R上是增函數(shù)；（3）設(shè)，，若，求滿足的條件。4.（1）若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，有,則下列說(shuō)法一定正確的是(A)為奇函數(shù)（B）為偶函數(shù)(C)為奇函數(shù)（D）為偶函數(shù)5．已知函數(shù)f(x)=,且f(x),g(x)定義域都是R,且
4、g(x)>0,g(1)=2,g(x)是增函數(shù).g(m)·g(n)=g(m+n)(m、n∈R)求證：f(x)是R上的增函數(shù)6．已知函數(shù)對(duì)任意有，當(dāng)時(shí)，，，求不等式的解集。。三、或1、函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則AB9CD02、定義在R上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)則ABCD3.已知定義在R上的函數(shù)滿足且函數(shù)是奇函數(shù)，給出下面4個(gè)命題，真命題的序號(hào)是______________①為周期函數(shù)；②關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③為偶函數(shù)；④在R上單調(diào).4函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則()(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)5、（09山東
5、文12）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則()A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6、（08四川11）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則()（Ａ） ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?．給7、出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，則為周期函數(shù)．其中真命題是A．①②B．①③C．②③D．②8、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，函數(shù)的解析式為（D）A．B．C．D．9、函數(shù)滿足，且，則10、對(duì)任意整數(shù)函數(shù)滿足：，若，則CA.-
6、1B.1C.19D.43五、抽象函數(shù)不等式問(wèn)題題型一：抽象函數(shù)解不等式1、(07福建)已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（C）A.B.C.D.2、（09遼寧文12）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）3、（1）奇函數(shù)是R上的減函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求的取值范圍.（2）設(shè)定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4、偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）5、已知函數(shù)是定義在（-∞，3]上的減函數(shù)，已知對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6、已知是定義在（）
7、上的偶函數(shù)，且在（0，1）上為增函數(shù)，滿足，試確定的取值范圍。7、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（）A．B．C．D．題型二：抽象函數(shù)值域1、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么在區(qū)間[－7，－3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為－5B．增函數(shù)且最大值為－5C．減函數(shù)且最小值為－5D．減函數(shù)且最大值為－52、奇函數(shù)在區(qū)間[2,9]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,8]上的最大值為9，最小值為2，則3、（2011上海文14）設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)__________
8、_______4、（2011上海理13）設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在
