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《淺談數(shù)形結(jié)合思想的妙用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、淺談數(shù)形結(jié)合思想的妙用李明曉廣東省湛江市農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)524094摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中尤其是在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，能夠有效提高學(xué)牛解題的速度和正確性。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中，通過以圖形來幫助數(shù)學(xué)問題的解決或者通過數(shù)字來輔助圖形，從而把較為抽象的數(shù)學(xué)問題變得更為直觀和具體，并且能夠拓寬學(xué)牛的解題思路，將問題簡單化。木文從數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的作用出發(fā)，探討其在高中數(shù)學(xué)中的妙用。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用一、數(shù)形結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的作用高中數(shù)學(xué)相對(duì)初中數(shù)學(xué)而言難度加大、數(shù)學(xué)題目的抽象程度也相對(duì)加大,比
2、如高一時(shí)候的集合問題便己較為抽象。對(duì)于該種數(shù)學(xué)問題的解決便要探索較為有效的解題思路和方法，數(shù)形結(jié)合思想便成為了解決高中數(shù)學(xué)一些難解問題的有效方法。數(shù)形結(jié)合思想能夠在數(shù)學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用在于其對(duì)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用，這主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中，能夠有效提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)抽象性等帶來的一些解題難度導(dǎo)致一些學(xué)牛對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣和信心。高中數(shù)學(xué)課上集中精力聽課者與聽不懂隨便應(yīng)付者同存，這使得高中數(shù)學(xué)課堂的氣氛相對(duì)沉悶。而將數(shù)形結(jié)合
3、思想有效地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，便能夠使抽象問題具體化，使復(fù)雜問題簡單化，使一些對(duì)數(shù)學(xué)失去信心的同學(xué)看到希望，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。這在激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也有效改善了課堂氛圍，能夠保證數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)。其次，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠使學(xué)牛形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用，良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣能夠提高學(xué)牛解題的速度和效率，實(shí)現(xiàn)觸類旁通的效果。數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中，通過教師的引導(dǎo)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的記憶，并且促使其主動(dòng)探索有效的數(shù)形結(jié)合方式來
4、解決具體的數(shù)學(xué)問題。該種教學(xué)方法的使用和練習(xí)能夠促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，從而有效地提高其解題能力。最后，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠使學(xué)生運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)方法來保證其學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合思想通過圖形、數(shù)軸及其組合應(yīng)用等方式使抽象的問題變得具體化和形象化，在這過程中使學(xué)生們看到了題目及其解題思路變化的靈活性，使其掌握了較為靈活的解題方法。為有效解題思路和方法的應(yīng)用能夠在很大程度上提高解題的速度和正確性，使學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合靈活運(yùn)用到具體題目中，保證解決問題能力的提高，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的
5、妙用數(shù)形結(jié)合思想能夠使復(fù)雜抽象的問題變得簡單具體，在這過程中要選擇與題目表述相適宜的圖形來解決相關(guān)問題。在具體的應(yīng)用中則應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)題目的不同進(jìn)行分類應(yīng)用，在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想常用的幾類問題主要有集合問題的解決、不等式求解或者證明、函數(shù)問題的解決等。第一，屬性結(jié)合思想在解決集合問題中的應(yīng)用。集合問題是高中數(shù)學(xué)中最先遇到的較為抽象的問題，在教學(xué)過程中，許多同學(xué)會(huì)面對(duì)抽象的集合問題不知從何下手予以解決。在這種情況下，教師便要針對(duì)集合問題的抽象性并且結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難，巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到具體問題的解決中。比如
6、，通過韋恩圖將較為抽象的集合直觀化、簡單化，利用數(shù)軸來解決結(jié)合中的一些計(jì)算等問題。通過這種數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用將陌生抽象的集合問題簡單化,集合間關(guān)系問題、計(jì)算問題等看似困難的題目也便迎刃而解。例如，有50人參加業(yè)余活動(dòng)小組，至少每人參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中參加聲樂、樂器演奏和舞蹈的小組的人數(shù)分別為27,16,15,同吋參加聲樂和樂器演奏的有9人，同時(shí)參加樂器演奏和舞蹈的有7人，同時(shí)參加聲樂和舞蹈的有8人,求同時(shí)參加三個(gè)小組的人數(shù)？該類問題是集合中常遇到的，其應(yīng)用到的和集合的交、并、補(bǔ)來解決實(shí)際的問題，在解題中我們可以利用韋恩
7、圖來將其具體化，從而將數(shù)學(xué)問題相對(duì)簡單化。就上述題目而言，我們可以用三個(gè)交叉的圓來表示三個(gè)小組的關(guān)系，如圖所示：我們用A表示參加聲樂組人數(shù)，B表示參加樂器演奏小組人數(shù)，C表示參加舞蹈小組人數(shù)，以n來表示集合的元素。根據(jù)題目表述及上述圖形所示，我們可以得到：n(A)+n(B)+n(C)(A∩B)(B∩C)(A∩C)+n(A∩B∩C)=50根據(jù)該式我們可以得到：27+16+15-9-7-8+n(A∩B∩C)=50,所以我們可以求得:n(A∩B∩C)"
8、6,即同時(shí)參加三個(gè)小組的有16人。在該題目的解決中，我們將韋恩圖和文字表述有效結(jié)合起來，通過圖中圓的相互關(guān)系我們可以聯(lián)想到參加興趣小組人數(shù)的組合，并將其與集合問題的解題思路想聯(lián)系便輕松地將該題目解決。第二，數(shù)形結(jié)合思想在解決不等式問題中的應(yīng)用。不等式問題也是高中數(shù)學(xué)常見的題目類型，可以在選擇題中考察也可以在大題中來考察相關(guān)內(nèi)容。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)
