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1、淺談數形結合思想的培養(yǎng)內容摘要:數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。本文闡述數學中的很多概念都有一定的幾何意義,要培養(yǎng)學生數形結合的思想,就要善于挖掘數學概念的幾何意義;函數圖象則是數的直觀形象的反映,在數學教學中要注意培養(yǎng)學生看見函數式立即想到它的圖象，結合實際圖象記性質、用性質的好習慣;數形要結合，關鍵在于能根據函數式(或方程)畫出圖形和根據代數式分析其表示的幾何意義。借助數形結合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法，變學生學會為會學，提高學生的數學素養(yǎng)。在數學教學中真正實現素質教育。關鍵詞:幾何意義數形結合概念基本圖象應用代數三角數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科
2、學。數和形是數學中最基本的兩大概念，是整個數學發(fā)展進程中的兩大支柱。數和形在客觀世界中又是不可分割地聯系在一起的。著名數學家華羅庚先生說得好：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，華老親切而風趣地告誡我們不要“得意忘形”。大腦的思維的邏輯性,來源于邏輯的客觀性。數形結合的思想方法是客觀現實和數學本身所決定的,大量的幾何問題的解決,離不開代數方法,而代數、三角學科中的很多數量關系也是可以利用圖形去解決的,數與形所包含內容是十分豐富的。數學教學要提高學生分析分析問題和解決問題的能力，就要重視數形結合思想的培養(yǎng)，要有意識地對學生進行數形結合的訓練。而我在多年的數學教學中對數形結合思想教學做了一些
3、嘗試，將此體會介紹如下。一.從低年級起就要重視數學概念的幾何意義的教學數學中的很多概念都有一定的幾何意義,要培養(yǎng)學生數形結合的思想,就要善于挖掘數學概念的幾何意義。剛進入初中的學生在學習絕對值的概念時,教材對絕對值的幾何意義作了如下描述:“一個數的絕對值是指在數軸上表示這個數的點到原點的距離”。如果教師此時能有意識地重視講清:“在數軸上表示數所對應的點到原點的距離,而表示數與對應的兩點間距離”。那么對于絕對值不等式：，便可以用圖解如下：不等式與不等式為同解不等式，∴的幾何意義便知式子中的在數軸上對應的點到點的距離應大于而不大于2。(如圖中畫有陰影線的部分)-3-2-101圖⑴通過認真講述
4、數學概念的幾何意義,溝通數與形的本質聯系,不僅可以深化對數學概念的理解,而且還為提高學生解決問題的能力開辟了新途徑。所以從低年級起就要重視數學概念的幾何意義的教學，知難而進，培養(yǎng)興趣，持之以恒，將會有極大的收益。一.重視數學的的基本圖象在代數、三角上的應用如果說坐標系是數與形結合的紐帶，那么我認為函數圖象則是數的直觀形象的反映。在數學教學中要注意培養(yǎng)學生看見函數式立即想到它的圖象，結合實際圖象記性質、用性質的好習慣。初中三年級的時候，學生學習了一元二次函數的圖象和性質，到了中專一年級上學期，在講授不等式的解法時，便可以集“求根公式法”、“圖象法”之長而引出較為簡單直觀的“數形結合法”解一
5、元二次不等式。下面舉例應用x-5C(-2,0)o1y圖⑵例1．解不等式分析：令，為兩個不同的函數畫出函數的圖象的曲線是以(-2,0)為圓心,以3為半徑的上半圓,的曲線是Ⅰ,Ⅲ兩個象限角的平分線.當時,有一個交點即則由圖觀察可知其解集為例2.方程的實數根的個數是().A.1B.2C.3D.大于3分析:如圖在同一直角坐標系內分別畫出函數和的圖象,由于,o1圖⑶那么中的.顯然知兩個函數曲線相交有三個交點.故選(C)例3.在(0,2π)內,使成立的取值范圍是().y分析:畫出單位圓,觀察圖象知利用正弦函數線與余弦函數線比較大小找出正確的選項.即選C圖⑷例4.圓的圓心到直線的距離是()oC(1,0
6、)yx圖⑸C.1D.分析:建立直角坐標系,畫出圓和直線,利用圓的半徑和直線的斜率及利用平面幾何中的直角勾股弦定理,使這個問題很容易得出正確的選項即選擇(A)例5.設函數是上的奇函數,,當時,.則()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5分析:即故是曲線的對稱軸方程-2024678圖⑹又的圖象關于原點對稱，由此可知曲線的圖象如上圖所示易知：取選(B)通過上述五個例子,明顯體會得出,解題的篇幅少,解題的效率極高。在數學中，據統計數學教學的習題教學約占總教學時數的70%，因此習題教學的成敗在很大程度上決定了數學教學效果的高低，教學怎樣體現出智能、情趣是很關鍵。愛因斯坦說“興趣是最好的老師
7、”。為什么學生學數學沒興趣，這個問題受諸多因素的影響。我認為，由于數學知識越學越多，若沒良好的學習方法，學得時候是囫圇吞棗，前一個知識還沒弄懂、消化，后一個知識又開始學了,久而久之,周而復始，不懂的知識越積越多,學生顯然感到越學越差,越學越沒勁，就會喪失學習數學的信念，這樣興趣從何而來？更多的學生是不會總結積累數學的思想、方法，學了后面忘了前面，學到最后，腦子里是一盆漿糊，一團亂麻。因此作為老師就要教他們梳理所學數學的知識和數學的思
