北京市西城區(qū)2016年高三一模試卷.doc

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1、北京市西城區(qū)2016年高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科）2016.4第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．設(shè)集合，集合，則（）（A）（B）（C）（D）2.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，則曲線C是（）（A）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（B）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（C）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形（D）關(guān)于直線對(duì)稱的圖形3.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）4.在平面直角坐標(biāo)系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則（）（A）輸出是否輸入A,開始結(jié)束（B）（

2、C）（D）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為0,1，則輸出的（）（A）4（B）16（C）27（D）366.設(shè)，則“”是“”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件Oxy7.設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，），且函數(shù)的部分圖象如圖所示，則有（）（A）（B）（C）（D）BB1CDC1D1A1A8.如圖，在棱長(zhǎng)為的正四面體中，點(diǎn)分別在棱,,上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為V，設(shè)，對(duì)于函數(shù)，則（）（A）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值（B）函數(shù)在上是減函數(shù)（C）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（D）存在，使得（其中為四面體的體積）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二

3、、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則____.側(cè)(左)視圖正(主)視圖俯視圖2210．已知等差數(shù)列的公差，，，則____；記的前項(xiàng)和為，則的最小值為____.11．若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_____；雙曲線C的漸近線方程是____.12.一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是____.13.在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A,B,C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A,B項(xiàng)目，乙不能參加B,C項(xiàng)目，那么共有____種不同的選

4、拔志愿者的方案.（用數(shù)字作答）sB14.一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．DssCsAs（圖1）（圖2）根據(jù)圖1，有以下四個(gè)說(shuō)法：在這第二圈的2.6km到2.8km之間，賽車速度逐漸增加；在整個(gè)跑道中，最長(zhǎng)的直線路程不超過(guò)0.6km；大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間，賽車開始了那段最長(zhǎng)直線路程的行駛；在圖2的四條曲線（注：S為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線B最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡.其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證

5、明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.設(shè)，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小題滿分13分）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）.O體育成績(jī)455565758595u142uuuuuuuuu4121068各分?jǐn)?shù)段人數(shù)（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育

6、活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)诘母怕?；（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且分別在，，三組中，其中．當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時(shí)，寫出的值.（結(jié)論不要求證明）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）17．（本小題滿分14分）如圖，四邊形是梯形，，，四邊形為矩形，已知，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；ABCDD1C1（Ⅲ）設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），判斷直線與直線能否垂直？并說(shuō)明理由.18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程存在兩不相等個(gè)正實(shí)數(shù)根，證明：．1

7、9．（本小題滿分14分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且在y軸的右側(cè)，若，求四邊形面積的最小值.20．（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為m，則將數(shù)列和的距離定義為.（Ⅰ）給出數(shù)列和數(shù)列的距離；（Ⅱ）設(shè)為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，和為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為m，若，，和的距離小于，求m的最大值；（Ⅲ）記是所有7項(xiàng)數(shù)列或的集合，，且中