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1、北京市西城區(qū)2016高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科）2016．4第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.設(shè)集合，集合，則(A)(B)(C)(D)2.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線是(A)關(guān)于軸對稱的圖形(B)關(guān)于軸對稱的圖形(C)關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形(D)關(guān)于對稱的圖形3.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是(A)(B)(C)(D)4.在平面直角坐標(biāo)系中，向量,，若，，三點(diǎn)構(gòu)成的三角形
2、，則(A)(B)C)(D)5.執(zhí)行如圖所示的程序庫按圖，若輸入的、分別為，則輸出的(A)(B)(C)(D)6.設(shè)，則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，），且函數(shù)的部分圖像如圖所示，則有(A)(B)(C)(D)8.如圖，在棱長為的正四面體中，點(diǎn)，，分別在棱，，上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為，設(shè)，對于函數(shù)，則(A)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值(B)函數(shù)在上是減函數(shù)(C)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱(D)存在，使得（其中為
3、四面體的體積）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且，則.10.已知等差數(shù)列的公差，，，則；記的前項(xiàng)和為，則的最小值為.11.若圓與雙曲線的漸近線相切，則；雙曲線的漸近線方程是.12.一個棱長為的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是.13.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等人報名參加了，，三個項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個項(xiàng)目僅需名志愿者工作，且甲不能參加，項(xiàng)目
4、，乙不能參加，項(xiàng)目，共有種不同的志愿者分配方案.（用數(shù)字作答）14.一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖反映了賽車在“計(jì)時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.根據(jù)圖，有一些四個說法：①在這第二圈的到之間，賽車速度逐漸增加；②在整個跑道中，最長的直線路程不超過；③大約在這第二圈的到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；④在圖的四條曲線（注：為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線最能符合賽車的運(yùn)動軌跡.其中，所有正確說法的序號是.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出
5、文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題滿分13分）在中，角，，所對的邊分別為，，，設(shè)，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小題滿分13分）某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）.（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被成為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計(jì)，高一全年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）為分析學(xué)生平時的
6、體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少有1人體育成績在的概率；（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，，，且分別在，，三組中，其中，，，當(dāng)數(shù)據(jù)，，的方差最小時，寫出，，的值.（結(jié)論不要求證明）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）17．（本小題滿分14分）如圖，四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，已知，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)為線段上的一個動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），判斷直線與直線能否垂直？并說明理由.18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求的
7、值及的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的方程存在兩不相等的正實(shí)數(shù)根，，證明：.19．（本小題滿分14分）已知橢圓的長軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上，動點(diǎn)在橢圓上，且在軸的右側(cè)，若，求四邊形面積的最小值.20．（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列和的項(xiàng)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.（Ⅰ）該出數(shù)列和數(shù)列的距離（Ⅱ）設(shè)為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，和為中的兩個元素，且項(xiàng)數(shù)均為，若，，和的距離小于，求得最大值；（Ⅲ）記是所有項(xiàng)數(shù)列或的集合，，且由任何兩個元素的距離大于或等于，證明：中的元素個數(shù)
8、小于或等于.北達(dá)教育總部位于北京大學(xué)校內(nèi),分校遍及北京各城區(qū)40多所,多年來被家長認(rèn)可的教育機(jī)構(gòu),法制晚報曾報道：是什么讓北達(dá)教育成為京城良好口碑課外輔導(dǎo)品牌?為此北達(dá)教育被法制晚報評為：公眾最信賴知名教育品牌！曾多次被新浪網(wǎng)，中國網(wǎng)評為課外綠色發(fā)展機(jī)構(gòu)！北達(dá)教育為中央電視臺推薦品牌。北達(dá)教育旗下北京高考網(wǎng)（www.beijinggaokao.com)為北京咨詢；報考；體育咨詢；體檢；填報志愿等綜合門戶網(wǎng)站，考試幫在線人數(shù)已超
