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《處理好猜測與證明的關(guān)系(方程組加).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)課程對學(xué)生推理能力和創(chuàng)新意識的關(guān)注劉曉玫作者簡介：劉曉玫（1962-），女，遼寧沈陽人，首都師范大學(xué)首都基礎(chǔ)教育發(fā)展研究院副教授，教育學(xué)博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究。王尚志（1947-），男，河北鹿泉人，首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育和拓撲學(xué)研究。王尚志【首都師范大學(xué)首都基礎(chǔ)教育發(fā)展研究院，北京100037】[摘要]學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)是時代和社會發(fā)展的需要。在以往的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們對演繹推理給與了充分的關(guān)注，而對歸納、類比等合情推理強調(diào)的不夠。數(shù)學(xué)課程改革中培養(yǎng)合情推理能力的明確提出反映了對學(xué)生創(chuàng)新
2、意識和能力培養(yǎng)的關(guān)注，是數(shù)學(xué)課程改革的一個亮點。目前數(shù)學(xué)課程的實施已經(jīng)在發(fā)展發(fā)展學(xué)生合情推理能力方面有很多有意義的嘗試，但還存在一些問題，設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是十分重要的，值得分析與研究。[關(guān)鍵詞]創(chuàng)新意識；合情推理；演繹推理；問題情境一、推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的重要目標培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和能力的人才是時代和社會發(fā)展的需要，也是國家強盛的需要。各門學(xué)科都應(yīng)將學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)放在重要的、核心的位置，這也是此次課程改革的一個重要目標之一。數(shù)學(xué)課程改革中有很多的變化，其中關(guān)于合情推理的明確要求反映了對學(xué)生創(chuàng)新意識和能力培養(yǎng)的關(guān)注
3、，是數(shù)學(xué)課程改革的一個亮點。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教育的重要目標之一，推理既包括以三段論為主要形式的演繹推理，又包括以歸納、類比為主要途徑的合情推理。這兩種推理形式無論是在數(shù)學(xué)的研究中還是在數(shù)學(xué)的學(xué)習中都是十分重要的。合情推理是獲得猜測提出猜想的有效途徑，在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)中扮演著不可或缺的角色。演繹推理是確認數(shù)學(xué)命題為真的推理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。但演繹推理所論證的對象往往是由合情推理得來的，同時，由合情推理所得到的猜測必須經(jīng)過證明（即演繹推理）才能確定其正確性，因此，在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中二者是相輔相成、缺一不可的。關(guān)于合情推理和演繹推理在人的發(fā)展和
4、日常工作中的重要意義，著名的美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞（G．Polya）曾經(jīng)說過波利亞．《數(shù)學(xué)與猜想》．科學(xué)出版社,1984,PⅤ-Ⅵ，一個認真想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)好論證推理這里所說的論證推理，即演繹推理，作者注。；這是他的專業(yè)也是他那門科學(xué)的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學(xué)習合情推理；這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進行的那種推理。一般的或者對數(shù)學(xué)友業(yè)余愛好的學(xué)生也應(yīng)該體驗一下論證推理：雖然它不會有機會去直接接觸它，但是他應(yīng)該獲得一個標準，依此他能把現(xiàn)代生活中所碰到的各種所謂證據(jù)進行比較。然而在他所有的工作之中他必將需要合情推理
5、?？傊?，一個對數(shù)學(xué)有抱負的學(xué)生，不管他的興趣如何，他應(yīng)該力求學(xué)習兩種推理：論證推理和合情推理。在以往的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們對演繹推理給予了充分的關(guān)注，在我們強調(diào)的基礎(chǔ)知識、基本技能中，都表現(xiàn)出對邏輯的強調(diào)，即給出已知條件，求證一個結(jié)論，這是演繹的方法。從歷史發(fā)展的角度來看，自從西學(xué)引入我國以后，我國的數(shù)學(xué)教育主要關(guān)注的是演繹能力的培養(yǎng)。關(guān)于這一點，楊振寧曾說過“我有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)到了歸納能力”。我國之所以重視演繹，很可能與科舉考試有關(guān)，因為科舉考試強調(diào)的是基本功扎實，重視的是知識的
6、記憶和八股文的寫作，而演繹方法與此有許多相似之處。特別是從評價的角度考慮，評價歸納能力要遠比評價演繹推理困難得多史寧中．教育與數(shù)學(xué)教育．東北師范大學(xué)出版社，2006．12，P193。因此，種種原因使得我們在過去的數(shù)學(xué)教育中，對引導(dǎo)學(xué)生們嘗試著去推測、猜想等關(guān)注的不夠，也就是說歸納、類比等合情推理沒有受到充分的重視。然而，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，掌握從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的有效途徑。在解決問題的過程中，合情推理的結(jié)論往往超越了前提所包容的范圍，具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，因此，歸納、類比等思維與創(chuàng)新思維的聯(lián)系是
7、非常密切的，不注重歸納等合情推理能力的培養(yǎng)，就不利于對學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，不利于創(chuàng)新型的人才的培養(yǎng)。在此次課程改革中，義務(wù)教育和普通高中的《數(shù)學(xué)課程標準》都明確提出要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測的過程，要重視培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，并提出了具體的內(nèi)容要求。例如，高中的數(shù)學(xué)課程標準中為不同興趣和選擇不同發(fā)展方向的學(xué)生都設(shè)立了“推理與證明”的學(xué)習內(nèi)容，要求學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程
8、標準，2003．4，P48。課程標準中對推理能力的全面要求，推動了課程實施中對合情推理的關(guān)注，新課程的數(shù)學(xué)實驗教材以及當前
