初中數(shù)學(xué)方程部分.doc

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1、初中數(shù)學(xué)方程部分（三）知識清單：一.知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)二.知識要點回顧1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四個特點：(1)含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程。（4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應(yīng)滿足（a≠0）3.一元二次方程的一般形式：

2、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。4.一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而

3、且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的

4、方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即6.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。推論1：推論2：7.二次三項式的因式分解公式8.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。9.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不

5、等于零，就是原方程的根。（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級人教版）三.思想方法總結(jié)1.化歸思想主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；（2）解分式方程轉(zhuǎn)化為解整式方程；（3）解二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。2.方程思想主要體現(xiàn)在：列方程或方程組解應(yīng)用題，利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列方程（組）解答有關(guān)問題。3.數(shù)學(xué)方法（1）代入法；（2）因式分解降次法；（3）換元法；（4）配方法。四.注意事項說明1.要根據(jù)方程的特征，正確地選擇解法，遵循先特殊后一般的原則。2.在應(yīng)用一元二次方程根的判別式解

6、題時，要注意a≠0的隱含條件。3.在應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意a≠0和△≥0這兩個隱含條件。4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式一定要分解徹底?！灸M試題】一、選擇題：１．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）（A）　　　　　　　?。˙）　　　?。–）　　　　　　　?。―）．２．關(guān)于的方程有一個根為０，則為（）（A）１　　?。˙）２　　?。–）１或　?。―）１或２３．（2010安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠54．若代數(shù)式與的值相等，則

7、為（）（A）　　?。˙）　　　?。–）　（D）或5．（2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝06.（2010年上海）已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判斷正確的是（）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定7.（2010臺灣）若a為方程式(x-)2=100的一根，b為方程式(y-4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則a-b之值為何？（）(A)5(B)6(C)(D)10-二、填空題：8．

8、方程2x2=8化成一般形式后，二次項系數(shù)為_____，一次項系數(shù)為_____，常數(shù)項為_____．9．（2010內(nèi)蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．10．當(dāng)＝__________時，代數(shù)式的值是6．11．若一個三角形的邊長均滿足方程，則此