初中數(shù)學(xué)專題——方程.doc

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1、初中數(shù)學(xué)方程建模強化訓(xùn)練題（一）一元一次方程概念：1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)去括號法則：(1).括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．(2).括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．用方程思想解決實際問題的一般步驟(1).審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．(2).設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)(3).列：根據(jù)題意列方程．(4).解：解出所列

2、方程．(5).檢：檢驗所求的解是否符合題意．(6).答：寫出答案(有單位要注明答案)【典型例題】一、一元一次方程的有關(guān)概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程.(答案不唯一)二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（）A．B．1C．D．0例3.{[(x-1)-3]-3}=3三、一元一次方程的實際應(yīng)用例4.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．（1）求1個

3、大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．例5.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？（二）一元二次方程概念：1、定義：2、一般表達(dá)式：3、方程的解：4、解法：直接開平方、因式分解法、公式法、配方法5、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。【典型例題】1.下列方程是一元二次方程的是（）ABC

4、D2、關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值為。3、若x=1是方程的根,則2a+2b=_____4、寫出一個兩實數(shù)根之差為3的一元二次方程。5、方程的根的情況是。6.解方程①3x2-27=0，②4x2-4x-1=0，③12x2=25x，④較方便的方法是：7、解方程8、.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為.9、在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路。余下的部分作為耕地。要使耕地的面積為540平

5、方米，問道路的寬應(yīng)為多少米？（三）二元一次方程組1、概念2、二元一次方程組：3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解注意：一般情況下，一個二元一次方程組只有惟一一個解，但實際上，二元一次方程組的解還有另外兩種情況：無解或有無數(shù)個解.4、二元一次方程組的解法（1）.代入法：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減法：通過將方程組中兩個方程相加（

6、或相減），消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法5、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：⑴設(shè)出題中的兩個未知數(shù)；⑵找出題中的兩個等量關(guān)系；⑶根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個方程，并組成方程組；⑷解這個方程組，求出未知數(shù)的值.⑸檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案.【典型例題】例1．若一個二元一次方程的一個解為則這個方程可以是________．例2．下列方程組中,是二元一次方程組的有()個①②③④⑤Ａ．個Ｂ．個Ｃ．個Ｄ．個　例3．解方程組：

7、例4．已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是（）A．B．C．D．例5．二元一次方程的正整數(shù)解是．例6．關(guān)于x、y的方程，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則　　，b=　?。?．某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機的單價相同，書包單價也相同，英語學(xué)習(xí)機和書包單價之和是452元，且英語學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），

8、但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機、書包，那么在哪一家購買更省錢？（四）分式方程1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以　，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入　，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.【例題】1．方程的解是．2．若關(guān)于方程無解，