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《集合簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、.高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？集合與簡(jiǎn)易邏輯概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)1.集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，，則P+Q中元素的有________個(gè)。（2）設(shè)，，，那么點(diǎn)的充要條件是________（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_____個(gè)。2.遇到時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，則實(shí)數(shù)＝______.3.對(duì)于含有個(gè)元素的有限
2、集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為如滿足集合M有______個(gè)。 4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：?、?； ⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.如設(shè)全集，若，，，則A＝_____，B＝___.5.研究集合問(wèn)題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如（1）設(shè)集合，集合N＝，則___（2）設(shè)集合，，......，則_____6.數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。7.復(fù)合命題真假的
3、判斷?！盎蛎}”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。如在下列說(shuō)法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是__________8.四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若﹁p則﹁q”；逆否命題為“若﹁q則﹁p”。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、
4、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫出一個(gè)含有“或”、“且”命題的否命題時(shí)，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定；（4）對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。（1）“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（2）已知函數(shù)，證明方程沒有負(fù)數(shù)根。9.充要條件。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的
5、充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。如（1）給出下列命題：①實(shí)數(shù)是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；......④“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題。其中正確命題的序號(hào)是_______；（2）設(shè)命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是10.一元一次不等式的解法：通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為的形式，若,則；若,則；若
6、,則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。如已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_______11.一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。尤其當(dāng)和時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎？設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關(guān)于的不等式：。......12.對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_______；（2）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足等式
7、，則實(shí)數(shù)的范圍是_______.13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？（、、）。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況．如實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_________14.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個(gè)根即為二次不等式的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如（1）不等式的解集是，則=_________
8、_；......（2）若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為________；附:2012年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——集合與邏輯1.（2012上海文數(shù)）.“”是“”成立的（）（A）
