04事件的相互獨(dú)立性

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1、精品文檔2．2．2事件的相互獨(dú)立性教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算授課類型：新授課課時(shí)安排：4課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)

2、時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作．3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次試

3、驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11．對立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝7精品文檔探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個(gè)白球

4、，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后

5、一名同學(xué)也是從原來的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率．于是P（B

6、A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B

7、A）=P（A）P(B).二、講解新課：1．相互獨(dú)立事件的定義：設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立（mutuallyindependent).事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

8、：問題2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，記作．（簡稱積事件）從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率．另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率．顯然．這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同

9、時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即．7精品文檔3．對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：三、講解范例：例1.某商場推出二次開獎(jiǎng)活動，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動．如果兩次兌獎(jiǎng)活動的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼；(2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼．解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事件A,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指

10、定號碼”就是事件AB．由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相