事件的相互獨(dú)立性.ppt

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1、2.2.2事件的相互獨(dú)立性（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3問(wèn)題1.甲,乙兩人各拋擲1枚骰子,設(shè)甲拋骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6為事件A,乙拋骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6為事件B.思考：事件A（或B）發(fā)生是否影響事件B（或A）的發(fā)生？1、問(wèn)題引入問(wèn)題2.甲壇子有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球的概率是多少?把“從甲壇子摸出1個(gè)球,得到白球”叫做事件A,把“從乙壇子摸出1個(gè)球,得到白球”叫做事件B,思考:事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）是否發(fā)生有沒(méi)有影響?一般地:事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）是否發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件

2、2.相互獨(dú)立事件的概念①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.3.互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件A的對(duì)立事件一般用如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與、　與B、與　也都相互獨(dú)立．練習(xí):1.從裝有3個(gè)紅球,兩個(gè)白球的袋中摸出一球,設(shè)第一次摸到白球?yàn)槭录嗀,將球放回袋中,第二次摸到白球?yàn)槭录﨎,那么事件A與與事件B是A.互斥事件,B.對(duì)立事件,C.相互獨(dú)立事件D.不相互獨(dú)立事件C練2、判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系（1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊

3、一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立（3）在一次地理會(huì)考中，“甲的成績(jī)合格”與“乙的成績(jī)優(yōu)秀”P(A)=1/6P(B)=1/6記事件AB=甲,乙兩人所拋骰子都出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6則P(AB)=1/36顯然:P(AB)=P(A)P(B)4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題1.甲,乙兩人各拋擲1枚骰子,設(shè)甲拋骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6為事件A,乙拋骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6為事件B.從條件概率的角度看,由事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生的概率.于是有P(B

4、A)=P(B)P(AB)=P(A)P(B

5、A)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)推廣：P(AB)=P(A)P(B)事件A與事件B相互獨(dú)立

6、練習(xí)3：1．若A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件且練習(xí)4、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習(xí)5.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來(lái)的產(chǎn)品是正品的概率是。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習(xí)6.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題,甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1,，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2例甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目

7、標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率解：(1)記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A.“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B.答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36且A與B相互獨(dú)立，又A與B各射擊1次,都擊中目標(biāo),就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式,得到P(A?B)=P(A)?P(B)=0.6×0.6＝0.36例甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中,乙未擊中

8、（事件）答：其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率為0.48.根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一種是甲未擊中，乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。BA?根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件ā?B與互斥，例甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率.解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是解法2：兩人都未擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.練習(xí)7:已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，

9、問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？嘿嘿，跟我斗！8.甲、乙兩名射手獨(dú)立地射擊同一目標(biāo)各一次他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.9、0.8，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）目標(biāo)恰好被甲擊中的概率；（3）恰好有一人擊中目標(biāo)的概率；（4）目標(biāo)被擊中的概率.9.要生產(chǎn)一種產(chǎn)品，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05，從生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取一件，求：（1）至少有一件廢品的概率；（2）恰好有一件廢品的概率；（3）至多有一件廢品的概率；（4）無(wú)廢品的概率.10、有甲、乙兩批種子，