初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 (7)

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1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題解答一、選擇題（只有一個(gè)結(jié)論正確）1、設(shè)的平均數(shù)為M，的平均數(shù)為N，N，的平均數(shù)為P，若，則M與P的大小關(guān)系是（）。（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不確定。答：（B）。∵M(jìn)＝，N＝，P＝，M－P＝，∵，∴＞，即M－P＞0，即M＞P。2、某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回千米（），再前進(jìn)千米，則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）。答：（C）。因?yàn)閳D（A）中沒(méi)有反映休息所消耗的時(shí)間；圖（B）雖表明折返后S的變化，但沒(méi)有表示消耗的時(shí)間；圖（D

2、）中沒(méi)有反映沿原始返回的一段路程，唯圖（C）正確地表述了題意。3、甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，那么（）。（A）甲比乙大5歲；（B）甲比乙大10歲；（C）乙比甲大10歲；（D）乙比甲大5歲。答：（A）。由題意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。4、一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線平行，與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過(guò)點(diǎn)（－1，－25），則在線段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（）。（A）4個(gè)；（B）5個(gè)；（C）6個(gè)；（D）7個(gè)。答：（B）。在直線AB上，橫

3、、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是＝－1＋4N，＝－25＋5N，（N是整數(shù)）．在線段AB上這樣的點(diǎn)應(yīng)滿足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。5、設(shè)分別是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且，則它的內(nèi)角∠A、∠B的關(guān)系是（）。（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不確定。答：（B）。由得，延長(zhǎng)CB至D，使BD＝AB，于是CD＝，在△ABC與△DAC中，∠C為公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠

4、D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。6、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，面積為S，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為，面積為S1，且，則S與S1的大小關(guān)系一定是（）。（A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不確定。答：（D）。分別構(gòu)造△ABC與△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，顯然，即S＞S1；②設(shè)，則，S＝10，，則S1＝×100＞10，即S＜S1；③設(shè)，則，S＝10，，則，S1＝10，即S＝S1；因此，S與S1的大小關(guān)系不確定。二、填空題7、已知：，那么＝________。答：1。

5、∵，即。∴。8、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，則梯形ABCD的面積等于________。答：66＋6（平方單位）。作AE、BF垂直于DC，垂足分別為E、F，由BC＝6，∠BCD＝45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因?yàn)锳E＝6得DE＝2，AB＝EF＝8，DC＝2＋8＋6＝14＋2，∴。9、已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)有________個(gè)。答：5。①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，易知是方程的一個(gè)整數(shù)根

6、，再由且是整數(shù)，知，∴；由①、②得符合條件的整數(shù)有5個(gè)。10、如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB、CD，它們相距15米，分別自兩桿上高出地面4米、6米的A、C處，向兩側(cè)地面上的E、D；B、F點(diǎn)處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿。那么鋼絲繩AD與BC的交點(diǎn)P離地面的高度為_(kāi)_______米。答：2.4米。作PQ⊥BD于Q，設(shè)BQ＝米，QD＝米，PQ＝米，由AB∥PQ∥CD，得及，兩式相加得，由此得米。即點(diǎn)P離地面的高度為2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之間相距多遠(yuǎn)，與題目結(jié)論無(wú)關(guān)。）11、如圖，在直角坐

7、標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么＝________。答：。直線通過(guò)點(diǎn)D（15，5），故BD＝1。當(dāng)時(shí)，直線通過(guò)，兩點(diǎn)，則它恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分。12、某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4％，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率是________。（注：×100％）答：17％。設(shè)原進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元，那么按原進(jìn)價(jià)銷售的利潤(rùn)率為×100％，原進(jìn)價(jià)降低6.4％后，在銷售時(shí)的利潤(rùn)率為×10

8、0％，依題意得：×100％＋8％＝×100％，解得＝1.17，故這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為×100％＝17％。三、解答題13、設(shè)是不小于的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，∴。根據(jù)題設(shè)，有。（1）因?yàn)?，即。由于，故。?）。設(shè)上是遞減的，所以當(dāng)時(shí)，取最大值10。故的最大值為10。14、如上圖：已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，AE