初中數(shù)學競賽試題(7)_設(shè)計

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1、初中數(shù)學競賽試題解答一、選擇題(只有一個結(jié)論正確)1、設(shè)的平均數(shù)為M,的平均數(shù)為N,N,的平均數(shù)為P,若,則M與P的大小關(guān)系是()。(A)M=P;(B)M>P;(C)M<P;(D)不確定。答:(B)?!進=,N=,P=,M-P=,∵,∴>,即M-P>0,即M>P。2、某人騎車沿直線旅行,先前進了千米,休息了一段時間,又原路返回千米(),再前進千米,則此人離起點的距離S與時間t的關(guān)系示意圖是()。答:(C)。因為圖(A)中沒有反映休息所消耗的時間;圖(B)雖表明折返后S的變化,但沒有表示消耗的時間;圖(D)中沒有反映沿原始返回的一段路程,唯圖(C)正確地表

2、述了題意。3、甲是乙現(xiàn)在的年齡時,乙10歲;乙是甲現(xiàn)在的年齡時,甲25歲,那么()。(A)甲比乙大5歲;(B)甲比乙大10歲;(C)乙比甲大10歲;(D)乙比甲大5歲。答:(A)。由題意知3×(甲-乙)=25-10,∴甲-乙=5。4、一個一次函數(shù)圖象與直線平行,與軸、軸的交點分別為A、B,并且過點(-1,-25),則在線段AB上(包括端點A、B),橫、縱坐標都是整數(shù)的點有()。(A)4個;(B)5個;(C)6個;(D)7個。答:(B)。在直線AB上,橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是=-1+4N,=-25+5N,(N是整數(shù)).在線段AB上這樣的點應滿足-1+

3、4N>0,且-25+5N≤0,∴≤N≤5,即N=1,2,3,4,5。5、設(shè)分別是△ABC的三邊的長,且,則它的內(nèi)角∠A、∠B的關(guān)系是()。(A)∠B>2∠A;(B)∠B=2∠A;(C)∠B<2∠A;(D)不確定。答:(B)。由得,延長CB至D,使BD=AB,于是CD=,在△ABC與△DAC中,∠C為公共角,且BC:AC=AC:DC,∴△ABC∽△DAC,∠BAC=∠D,∵∠BAD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC。6、已知△ABC的三邊長分別為,面積為S,△A1B1C1的三邊長分別為,面積為S1,且,則S與S1的大小關(guān)系一定是()。(

4、A)S>S1;(B)S<S1;(C)S=S1;(D)不確定。答:(D)。分別構(gòu)造△ABC與△A1B1C1如下:①作△ABC∽△A1B1C1,顯然,即S>S1;②設(shè),則,S=10,,則S1=×100>10,即S<S1;③設(shè),則,S=10,,則,S1=10,即S=S1;因此,S與S1的大小關(guān)系不確定。二、填空題7、已知:,那么=________。答:1。∵,即?!?。8、如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8,BC=6,∠BCD=45°,∠BAD=120°,則梯形ABCD的面積等于________。答:66+6(平方單位)。作AE、BF垂直于DC,垂足分

5、別為E、F,由BC=6,∠BCD=45°,得AE=BF=FC=6。由∠BAD=120°,得∠DAE=30°,因為AE=6得DE=2,AB=EF=8,DC=2+8+6=14+2,∴。9、已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù),那么符合條件的整數(shù)有________個。答:5。①當時,;②當時,易知是方程的一個整數(shù)根,再由且是整數(shù),知,∴;由①、②得符合條件的整數(shù)有5個。10、如圖,工地上豎立著兩根電線桿AB、CD,它們相距15米,分別自兩桿上高出地面4米、6米的A、C處,向兩側(cè)地面上的E、D;B、F點處,用鋼絲繩拉緊,以固定電線桿。那么鋼絲繩AD與BC的交點P離地面的高

6、度為________米。答:2.4米。作PQ⊥BD于Q,設(shè)BQ=米,QD=米,PQ=米,由AB∥PQ∥CD,得及,兩式相加得,由此得米。即點P離地面的高度為2.4米。(注:由上述解法知,AB、CD之間相距多遠,與題目結(jié)論無關(guān)。)11、如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(15,6),直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分,那么=________。答:。直線通過點D(15,5),故BD=1。當時,直線通過,兩點,則它恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分。12、某商場經(jīng)銷一種商品,由于進貨時價格比原進價降低了6.4%,使得利潤率增加了8個

7、百分點,那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是________。(注:×100%)答:17%。設(shè)原進價為元,銷售價為元,那么按原進價銷售的利潤率為×100%,原進價降低6.4%后,在銷售時的利潤率為×100%,依題意得:×100%+8%=×100%,解得=1.17,故這種商品原來的利潤率為×100%=17%。三、解答題13、設(shè)是不小于的實數(shù),使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根。(1)若,求的值。(2)求的最大值。解:因為方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以,∴。根據(jù)題設(shè),有。(1)因為,即。由于,故。(2)。設(shè)上是遞減的,所以當時,取最大值10。故的最大值為10。14

8、、如上圖:已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2,對角線AC與BD的交點為E,AE

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