傅立葉變換與卷積

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案傅立葉變換與卷積什么是傅立葉變換？最簡(jiǎn)單的回答是：這是一種把周期函數(shù)的量變換為頻率函數(shù)的量的方法。在相反方向進(jìn)行這種變換也是等效的。在結(jié)構(gòu)分析和電子顯微術(shù)中，傅氏變換最通常的物理含義是：把晶體結(jié)構(gòu)或物（或圖像）看成一種波形，將這個(gè)波形分解成許多不同空間頻率的正弦波之和。如果將這些正弦波加起來(lái)成為原來(lái)是波形，就確定了這個(gè)波形的傅氏變換。傅氏變換的圖形表示就是顯示每個(gè)被確定正弦波的振幅和空間頻率的圖。對(duì)晶體來(lái)說(shuō)它就是衍射圖（在運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上）；對(duì)被透鏡成像的物來(lái)說(shuō)它就是物鏡后焦面上的空間頻率譜。傅氏變換用算符F表示、含自變量x的復(fù)變函數(shù)g(x)的傅氏變換由下式定義由此定義的變換G（u）

2、本身也是自變量u的復(fù)變函數(shù)。如x有空間坐標(biāo)含義，u一般稱(chēng)為空間頻率。相仿地，函數(shù)G（u）的逆傅氏變換可用F-1[G(u)]表示傅氏變換存在的充分條件可歸納為下述三點(diǎn)：（1）g必須對(duì)整個(gè)無(wú)限的x直線(xiàn)絕對(duì)可積。（2）在任意一個(gè)有限域內(nèi)，g必須只有有限個(gè)間斷點(diǎn)和有限個(gè)極大值和極小值。（3）g必須沒(méi)有無(wú)窮大的間斷點(diǎn)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一般來(lái)說(shuō)，這三個(gè)條件中的任何一個(gè)都可以減弱，但要加強(qiáng)另外一個(gè)或兩個(gè)條件。例如，經(jīng)常用d函數(shù)表示一個(gè)理想的物點(diǎn)。它有一個(gè)無(wú)窮大的間斷點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件（3）.又如，g(x)=1和g(x)＝cos(2pux)都不滿(mǎn)足條件（1）.但對(duì)于那些不嚴(yán)格滿(mǎn)足存在條件的函數(shù)，往往也能夠發(fā)

3、現(xiàn)它們有一個(gè)有意義的變換式，只有這些函數(shù)可以定義為由可變換函數(shù)所組成的級(jí)數(shù)的極限。這樣對(duì)組成定義級(jí)數(shù)的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行變換，就得到一個(gè)相應(yīng)的變換式級(jí)數(shù)。廣義變換可以按照和通常變換相同的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。這些規(guī)則舉例如下：線(xiàn)性F[C1g1+C2g2]=C1F[g1]+C2F[g2]式中C1和C2為任意常數(shù)相移F[g(x-x0)]=exp{-iux0}F[g(x)]即物在空域的平移只使衍射譜產(chǎn)生相位的移動(dòng)。微分卷積積分定義為函數(shù)y(x)稱(chēng)為函數(shù)g(x)和h(x)的卷積。要把上述定義式的數(shù)學(xué)運(yùn)算具體化是相當(dāng)困難的，概括地說(shuō)明其含義卷積結(jié)合了參與卷積的兩函數(shù)的性質(zhì)，即把函數(shù)g按函數(shù)h給出的規(guī)律進(jìn)行分布（反

4、之亦然）。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案在晶體結(jié)構(gòu)分析及物理光學(xué)中最有力的工具是卷積公式和它的傅氏變換之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為卷積定律，它使能完全自由地用簡(jiǎn)單的頻域相乘來(lái)代替空域中直接進(jìn)行卷積。卷積定理告之，如果g(x)和h(x)分別有傅氏變換G(u)和H(u)，那么g(x)×h(x)相應(yīng)的傅氏變換為G(u)H(u)，即F[g(x)×h(x)]=G(u)H(u)超晶格定義　　1970年美國(guó)IBM實(shí)驗(yàn)室的江崎和朱兆祥提出了超晶格的概念．他們?cè)O(shè)想如果用兩種晶格匹配很好的半導(dǎo)體材料交替地生長(zhǎng)周期性結(jié)構(gòu)，每層材料的厚度在100nm以下，如圖所示，則電子沿生長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)將會(huì)產(chǎn)生振蕩，可用于制造微波器件．他們的這

5、個(gè)設(shè)想兩年以后在一種分子束外延設(shè)備上得以實(shí)現(xiàn)．精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案??一個(gè)雙超晶格可見(jiàn)，超晶格材料是兩種不同組元以幾個(gè)納米到幾十個(gè)納米的薄層交替生長(zhǎng)并保持嚴(yán)格周期性的多層膜，事實(shí)上就是特定形式的層狀精細(xì)復(fù)合材料。分類(lèi)　　超晶格又分以下幾種　　1.組分超晶格：在超晶格結(jié)構(gòu)中，如果超晶格的重復(fù)單元是由不同半導(dǎo)體材料的薄膜堆垛而成的叫做組分超晶格　　2.摻雜超晶格：在同一種半導(dǎo)體中，用交替地改變摻雜類(lèi)型的方法做成的新型人造周期性半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的材料　　摻雜超晶格的優(yōu)點(diǎn)：任何一種半導(dǎo)體材料只要很好控制摻雜類(lèi)型都可以做成超晶格；多層結(jié)構(gòu)的完整性非常好，由于摻雜量一般比較小，雜質(zhì)引起的晶格畸變也較小，摻雜超

6、晶格中沒(méi)有像組分超晶格那樣明顯的異質(zhì)界面；摻雜超晶格的有效能量隙可以具有從零到位調(diào)制的基體材料能量隙之間的任何值，取決于各分層厚度和摻雜濃度的選擇。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案　　3.多維超晶格　　4.應(yīng)變超晶格超晶格背景知識(shí)　　1、量子阱　　　量子阱是指由2種不同的半導(dǎo)體材料相間排列形成的、具有明顯量子限制效應(yīng)的電子或空穴的勢(shì)阱。量子肼的最基本特征是，由于量子阱寬度(只有當(dāng)阱寬尺度足夠小時(shí)才能形成量子阱)的限制，導(dǎo)致載流子波函數(shù)在一維方向上的局域化?！　?、多量子阱　　在由2種不同半導(dǎo)體材料薄層交替生長(zhǎng)形成的多層結(jié)構(gòu)中，如果勢(shì)壘層足夠厚，以致相鄰勢(shì)阱之間載流子波函數(shù)之間耦合很小，則多層結(jié)構(gòu)將形成許

7、多分離的量子阱，稱(chēng)為多量子阱?！　?、超晶格（耦合的多量子阱）　　如果勢(shì)壘層很薄，相鄰阱之間的耦合很強(qiáng)，原來(lái)在各量子阱中分立的能級(jí)將擴(kuò)展成能帶(微帶)，能帶的寬度和位置與勢(shì)阱的深度、寬度及勢(shì)壘的厚度有關(guān)，這樣的多層結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超晶格。具有超晶格特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)有時(shí)稱(chēng)為耦合的多量子阱。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案超結(jié)構(gòu)-正文????　　也稱(chēng)超點(diǎn)陣，是有序固溶體結(jié)構(gòu)的通稱(chēng)。在通常的無(wú)序固溶體中,晶胞內(nèi)各個(gè)座位是等同的（嚴(yán)格來(lái)說(shuō),是