作業(yè)的習(xí)地訓(xùn)練題目第4章

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第四章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型一、內(nèi)容提要本章主要介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的二級(jí)檢檢驗(yàn)問題，即計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)。主要討論對(duì)回歸模型的若干基本經(jīng)典假定是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)、當(dāng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不成立時(shí)繼續(xù)采用OLS估計(jì)模型所帶來的不良后果以及如何修正等問題。具體包括異方差性問題、序列相關(guān)性問題、多重共線性問題以及隨機(jī)解釋變量這四大類問題。異方差是模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差不同時(shí)產(chǎn)生的一類現(xiàn)象。在異方差存在的情況下，OLS估計(jì)盡管是無偏、一致的，但通常的假設(shè)檢驗(yàn)卻不再可靠，這時(shí)仍采用通常的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，則有可能導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論。同樣地，由于隨機(jī)項(xiàng)異方差的存在而導(dǎo)致

2、的參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差的偏誤，也會(huì)使采用模型的預(yù)測(cè)變得無效。對(duì)模型的異方差性有若干種檢測(cè)方法，如圖示法、Park與Gleiser檢驗(yàn)法、Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法以及White檢驗(yàn)法等。而當(dāng)檢測(cè)出模型確實(shí)存在異方差性時(shí)，通過采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行修正的估計(jì)。序列相關(guān)性也是模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)時(shí)產(chǎn)生的一類現(xiàn)象。與異方差的情形相類似，在序列相關(guān)存在的情況下，OLS估計(jì)量仍具無偏性與一致性，但通常的假設(shè)檢驗(yàn)不再可靠，預(yù)測(cè)也變得無效。序列相關(guān)性的檢測(cè)方法也有若干種，如圖示法、回歸檢驗(yàn)法、Durbin-Watson檢驗(yàn)法以及Lagrange乘子檢驗(yàn)法等。存在序

3、列相關(guān)性時(shí)，修正的估計(jì)方法有廣義最小二乘法（GLS）以及廣義差分法。多重共線性是多元回歸模型可能存在的一類現(xiàn)象，分為完全共線與近似共線兩類。模型的多個(gè)解釋變量間出現(xiàn)完全共線性時(shí)，模型的參數(shù)無法估計(jì)。更多的情況則是近似共線性，這時(shí)，由于并不違背所有的基本假定，模型參數(shù)的估計(jì)仍是無偏、一致且有效的，但估計(jì)的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差往往較大，從而使得t-統(tǒng)計(jì)值減小，參數(shù)的顯著性下降，導(dǎo)致某些本應(yīng)存在于模型中的變量被排除，甚至出現(xiàn)參數(shù)正負(fù)號(hào)方面的一些混亂。顯然，近似多重共線性使得模型偏回歸系數(shù)的特征不再明顯，從而很難對(duì)單個(gè)系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義進(jìn)行解釋。多重共線性的檢驗(yàn)包括檢驗(yàn)多重共線性是否

4、存在以及估計(jì)多重共線性的范圍兩層遞進(jìn)的檢驗(yàn)。而解決多重共線性的辦法通常有逐步回歸法、差分法以及使用額外信息、增大樣本容量等方法。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)模型中的解釋變量是隨機(jī)解釋變量時(shí)，需要區(qū)分三種類型：隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)獨(dú)立，隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期無關(guān)、但異期相關(guān)，隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)。第一種類型不會(huì)對(duì)OLS估計(jì)帶來任何問題。第二種類型則往往導(dǎo)致模型估計(jì)的有偏性，但隨著樣本容量的增大，偏誤會(huì)逐漸減小，因而具有一致性。所以，擴(kuò)大樣本容量是克服偏誤的有效途徑。第三種類型的OLS估計(jì)則既是有偏、也是非一致的，需要采用工具變量法來加以克服。二、典型

5、例題分析1、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？（1）OLS估計(jì)量是有偏的（2）通常的t檢驗(yàn)不再服從t分布。（3）OLS估計(jì)量不再具有最佳線性無偏性。解答：第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會(huì)引起OLS估計(jì)量出現(xiàn)偏誤。2、已知模型式中，Y、X1、X2和Z的數(shù)據(jù)已知。假設(shè)給定權(quán)數(shù)，加權(quán)最小二乘法就是求下式中的各β，以使的該式最小（1）求RSS對(duì)b1、b2和b2的偏微分并寫出正規(guī)方程。（2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程組。（3）把帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣。解答：（1）由對(duì)各β求偏導(dǎo)得如下正規(guī)方程組：（

6、2）用Z去除原模型，得如下新模型精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案對(duì)應(yīng)的正規(guī)方程組如下所示：（3）如果用代替（1）中的，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。3、已知模型式中，為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2……,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)?？赡苡绊懼摴驹谠摰貐^(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（2）假設(shè)。逐步描述如

7、何求得BLUE并給出理論依據(jù)。解答：（1）如果依賴于總體的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于。因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)；第二步：做對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和的回歸第三步：考察估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（2）假設(shè)時(shí)，模型除以有：由于，所以在該變換模型中可以使用OLS方法，得出BLUE

8、估計(jì)值。方