九年級數(shù)學(xué)下冊 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.4 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版

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1、24.2.4圓的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程。2．了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。3.進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：（1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓、外心。難點(diǎn)：形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?！菊n前預(yù)習(xí)】1、圓的定義：__________________________________________

2、_____________。2、圓的位置由________決定，圓的大小由__________決定。思考：要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是什么？怎樣確定圓心和半徑？要確定一個(gè)圓需幾個(gè)條件?過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？【課堂探究】1.如圖，已知點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A畫圓，能畫多少個(gè)？結(jié)論：經(jīng)過一點(diǎn)能作__________個(gè)圓。2.如圖，經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？分析：經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A．．B（圖2）A、B所作的圓的圓心在怎樣的直線上?因?yàn)檫@兩點(diǎn)A、B在要作的圓上，所以它們到這個(gè)圓的圓心的距離要，并且都等于這個(gè)圓的，因此要作過這兩

3、點(diǎn)的圓就是要找到這兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)作為圓心，而這樣的點(diǎn)應(yīng)在這兩點(diǎn)連線的上，而半徑即為這條直線上的到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離?？偨Y(jié)：經(jīng)過兩點(diǎn)能作_________個(gè)圓，這些圓的圓心在________________。．A．B．C（圖3）3.如圖，作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C，（A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上），你能經(jīng)過這三點(diǎn)作一個(gè)圓嗎？假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離_______（填“相等”或”不相等”）。（2）連結(jié)AB、BC，過O點(diǎn)分別作直線MN⊥AB，EF⊥BC，則MN是AB的_______；

4、EF是BC的_______。（3）AB、BC的中垂線的交點(diǎn)O到A、B、C的距離_______。所以，所要作的圓的圓心O即為_______和_______的交點(diǎn)，半徑為點(diǎn)O到的距離?？偨Y(jié)：不在同一直線上的三點(diǎn)只能作________個(gè)圓。即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)______________。三、畫一畫：（自主完成）已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C,求作：⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C。思考：經(jīng)過三點(diǎn)一定能夠作圓嗎?經(jīng)過如下在同一直線上的三點(diǎn)能不能作圓?為什么?通過以上探究過程，總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：四、課堂自主歸納：觀察這個(gè)圓與的

5、頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：定義：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的，外接圓的圓心叫做三角形的，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的。外心的性質(zhì)：。按圖填空：（1）是⊙O的_________三角形，（2）⊙O是的_________圓，試一試：畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓，它們的圓心分別在三角形的哪里？BACABC圖1圖2圖31、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？2、圖2中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？【課后練習(xí)】1.判斷題：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓（）（3）任意一個(gè)

6、圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)（）（5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（）2、鈍角三角形的外心在三角形（）（A）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部3、下列命題不正確的是（）A.過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓.C.三點(diǎn)確定一個(gè)圓.D.過同一直線上三點(diǎn)不能畫圓.4、三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).5、△ABC的外心是它的兩條中線的交點(diǎn)，則△ABC的形狀是

7、；6、已知AB＝4cm，則過點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有個(gè)；7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。8、（1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圓的半徑。（2）已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的兩根，求Rt△ABC的外接圓的面積。(3)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30°，AC＝2cm，求⊙O的半徑。