順義區(qū)高三一模理科數(shù)學試題及答案_1

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1、順義區(qū)2012屆高三第一次統(tǒng)練高三數(shù)學（理科）試卷2012.1一.選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)1.已知全集,,,()A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為()A.B.C.D.4.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為()A.B.C.D.5.在直角坐標系中，極點與原點重合，極軸與軸正半軸重合，已知圓的參數(shù)方程為：為參數(shù)，），則此圓圓心的極坐標為()A.B.C.D.6.

2、設等差數(shù)列的前項和為，則是的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.10名同學進行隊列訓練，站成前排3人后排7人，現(xiàn)體育教師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)為()A.B.C.D.8．已知映射：.設點,點是線段上一動點，，當點在線段上從點開始運動到點時，點的對應點所經(jīng)過的路線長度為()A.B.C.D.二.填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上)9.已知，則_____________.10

3、.拋物線的焦點的坐標為__________,點到雙曲線的漸近線的距離為______________.11．的展開式中，常數(shù)項為_____________.12.如圖所示：是半徑為1的圓的直徑，，是圓的切線，為切點，若，則的值為________________.13.已知兩個非零向量，，且與的夾角為鈍角或直角，則的取值范圍是________________.14.已知函數(shù)()，給出下列命題：（1）對，等式恒成立；（2）函數(shù)的值域為；（3）若，則一定有；（4）函數(shù)在上有三個零點.其中正確命題的序號為_____

4、______（把所有正確命題的序號都填上）三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題共13分）已知向量，.(Ⅰ)求證；（Ⅱ）如果對任意的，使與垂直，求實數(shù)的最小值.16．（本小題共13分）已知函數(shù)（）(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期與對稱軸方程;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.17．（本小題共13分）某學校教學實驗樓有兩部電梯，每位教師選擇哪部電梯到實驗室的概率都是，且相互獨立，現(xiàn)有3位教師準備乘電梯到實驗室.(Ⅰ)求3位教師選擇乘同一部電梯到實驗室的概率；（Ⅱ）若

5、記3位教師中乘第一部電梯到實驗室的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.18．（本小題共14分）已知函數(shù),(為常數(shù)，).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（本小題共14分）已知橢圓的離心率，短軸長為，為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設，是橢圓上的兩點，，.若，試問的面積是否為定值？如果是請給予證明，如果不是請說明理由.20.（本小題共13分）已知函數(shù)，數(shù)列，滿足，，，，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的取值范圍，使得對任意的正整數(shù)都有；（Ⅲ）若

6、求證：，順義區(qū)2012屆高三第一次統(tǒng)練高三數(shù)學（理科）試卷參考答案及評分標準2012.1題號12345678答案ACDCCABC二.填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分9．；10.；11.；12．；13．；14．（1），（2），（3）；三．解答題（本大題共6小題，共80分）15．（本小題共13分）解：（Ⅰ），，————4分（Ⅱ），故，，；————8分，————10分注意到為正實數(shù)，，“=”當且僅當時成立——12分的最小值為.————13分.16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）——

7、——4分周期，————6分對稱軸方程，————8分（Ⅱ），，————9分當時，————11分當時.————13分17．（本小題共13分）（Ⅰ）記三位教師選擇同一部電梯到實驗室為事件，則；————4分（Ⅱ），，，————8分0123P的分布列為：————10分（元）————13分18．（本小題共14分）解：（Ⅰ）；——2分當時，，，令，，，函數(shù)在遞減，在遞增.————4分函數(shù)在時取得極小值；————5分（Ⅱ）由（1）知令，，，由當時，，當時在遞增，在遞減；———7分同理時，在遞減，在遞增；——9分（Ⅲ）在上

8、單調(diào)遞增，在上恒成立，，在上恒成立，———11分法1：設，只需，解得，，————14分法2：要在上恒成立，，在上單調(diào)遞增，，19．（本小題共14分）解：（Ⅰ），————2分，橢圓的方程為；————4分（Ⅱ）當?shù)男甭什淮嬖跁r，，由，，解得，是定值.————6分當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線的方程為，消去得（**）————8分由，即，（**）代入解得；————10分坐標原點到直線的距離為：，————12分弦=，是定值.————14分20．