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1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1．已知集合，,則（）（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}2．（）（A）（B）（C）（D）3．從中任取個不同的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（）（A）（B）（C）（D）4．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）5．已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（）（A）（B）（C）（D）6．設首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）（A）（B）（C）（D）7．執(zhí)行右面的程序框圖，如
2、果輸入的，則輸出的屬于（A）（B）（C）（D）8．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（）（A）（B）（C）（D）9．函數(shù)在的圖像大致為（）10．已知銳角的內角的對邊分別為，，，，則（）（A）（B）（C）（D）11．某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（）（A）（B）（C）（D）12．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_
3、____。14．設滿足約束條件，則的最大值為______。15．已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。16．設當時，函數(shù)取得最大值，則______.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：），試驗的觀測結果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22
4、.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？（3）根據兩組數(shù)據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。20．（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調性，并求的極大值。21．(本
5、小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。23．（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參
6、數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求與交點的極坐標（）。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，。（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設，且當時，，求的取值范圍。參考答案一、選擇題1．A；2．B；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．C；9．C；10．D；11．A；12．D；二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13．2；14．3；15．；16．；三.解答題17．（1）設｛a｝的公差為d，則S=。由已知可得（2）由（I）知從而數(shù)列.18．（本小題滿分共12分）（1）設A藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為
7、，B藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為，又觀測結果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，由以上計算結果可得>，因此可看出A藥的療效更好（2）由觀測結果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60．55689855221．12234678998776543322．1456752103．2從以上莖葉圖可以看出，A
