2018年高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀 專題08 平面向量 理

《2018年高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀 專題08 平面向量 理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、專題08平面向量（九）平面向量1．平面向量的實(shí)際背景及基本概念（1）了解向量的實(shí)際背景.（2）理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.（3）理解向量的幾何表示.2．向量的線性運(yùn)算（1）掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（2）掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.（3）了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.3．平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（1）了解平面向量的基本定理及其意義.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.（4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.4．平面向量的數(shù)量積

2、（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5．向量的應(yīng)用（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.1．涉及本專題知識(shí)的題目，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查平面向量概念的正誤，應(yīng)用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行平面向量的線性運(yùn)算，應(yīng)用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量的坐標(biāo)化表示與運(yùn)算，體現(xiàn)了

3、平面向量的幾何性與代數(shù)性.注意向量在解析幾何、三角函數(shù)中的應(yīng)用.2．從考查難度來(lái)看，考查本專題內(nèi)容的題目一般難度不大，需注意運(yùn)算過(guò)程中幾何圖形的輔助效果.3．從考查熱點(diǎn)來(lái)看，向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算是高考命題的熱點(diǎn)，要能夠利用回路三角形法則表示向量，掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算.考向一平面向量的線性運(yùn)算樣題1設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則A．B．C．D．【答案】A樣題2（2017年高考浙江卷）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，則A．B．C．D．【答案】C考向二平面向量的數(shù)量積樣

4、題3（2017年高考新課標(biāo)Ⅰ卷）已知向量a，b的夾角為60°，

5、a

6、=2，

7、b

8、=1，則

9、a+2b

10、=___________．【答案】【解析】方法一：，所以.方法二：利用如下圖形，可以判斷出的模長(zhǎng)是以2為邊長(zhǎng)，一夾角為60°的菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，則為.【名師點(diǎn)睛】平面向量中涉及有關(guān)模長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，常用到的通法是將模長(zhǎng)進(jìn)行平方，利用向量數(shù)量積的知識(shí)進(jìn)行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個(gè)工具型的知識(shí)，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類問(wèn)題時(shí)可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)加快解題速度.考向三平面向量中的最值問(wèn)題樣題4（2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三

11、角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A．B．C．D．【答案】B【名師點(diǎn)睛】平面向量中有關(guān)最值問(wèn)題的求解通常有兩種思路：①“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問(wèn)題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；②“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問(wèn)題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決．樣題5（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為A．3B．2C．D．2【答案】A所以的最大值是3，即的最大

12、值是3，故選A.【名師點(diǎn)睛】（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.（2）用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.考向四向量與其他知識(shí)的綜合樣題6（2017江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且=7，與的夾角為45°．若，則．【答案】3